Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n )$ được xác định bởi công thức $u_n=\dfrac{2{{n}^{2}}+5n-3}{n+1}$ $(n\ge 1,\,n\in \mathbb{N}^*)$ . Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $\sin(\frac{\pi}{2} + x) = \cos x$ (đúng theo công thức góc liên kết).

Đáp án B: $\tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x$ (đúng theo công thức góc phụ nhau).

Đáp án C: $\tan(\frac{\pi}{2} + x) = -\cot x$ (sai, vì phải là $- \cot x$).

Đáp án D: $\sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x$ (đúng theo công thức góc phụ nhau).

Vậy, đẳng thức sai là đáp án C.

Câu 2:

Tập giá trị của hàm số $y=\sin 2x$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$-1 \le \sin 2x \le 1$ với mọi $x$.

Do đó, tập giá trị của hàm số $y = \sin 2x$ là $[-1; 1]$.

Câu 3:

Chu kì tuần hoàn $T$ của hàm số $y=2\, 018\tan x+2\, 019$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có hàm số $y = a\tan(bx + c) + d$ có chu kì $T = \dfrac{\pi}{|b|}$.
Trong trường hợp này, hàm số là $y = 2018\tan x + 2019$, vậy $b = 1$.
Do đó, chu kì của hàm số là $T = \dfrac{\pi}{|1|} = \pi$.

Câu 4:

Phương trình $\tan x=\tan \alpha$ có nghiệm là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình $\tan x = \tan \alpha$ có nghiệm là $x = \alpha + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 5:

Dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_{n}$ nào sau đây là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Một dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng khi và chỉ khi $u_n = an + b$ với $a, b$ là các hằng số.

Xét các đáp án:

Đáp án A: $u_n = 3^{n+1}$ không có dạng $an+b$

Đáp án B: $u_n = \sqrt{n^2 + 1}$ không có dạng $an+b$

Đáp án C: $u_n = \dfrac{2}{n+1}$ không có dạng $an+b$

Đáp án D: $u_n = \dfrac{5n - 2}{3} = \dfrac{5}{3}n - \dfrac{2}{3}$ có dạng $an+b$ với $a = \dfrac{5}{3}$ và $b = -\dfrac{2}{3}$

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 6:

Cho dãy số $(u_n )$ với $u_n=\sin \dfrac{\pi }{n}$ . Khi đó, dãy số $(u_n)$

Lời giải: