Câu hỏi:

Ta có công thức tính động năng: $W_đ = \frac{1}{2}k(A^2 - x^2)$

Đổi A = 10 cm = 0,1 m; x = 5 cm = 0,05 m.

Thay số vào, ta được: $0,3 = \frac{1}{2}k(0,1^2 - 0,05^2)$

$0,3 = \frac{1}{2}k(0,01 - 0,0025)$

$0,3 = \frac{1}{2}k(0,0075)$

$0,6 = k(0,0075)$

$k = \frac{0,6}{0,0075} = 80 N/m$.

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng.

Cơ năng của vật tại vị trí ban đầu:

$W = mgl(1 - \cos\alpha_0) = 0.2 \cdot 10 \cdot 0.5 (1 - \cos 30^\circ) = 1(1 - \frac{\sqrt{3}}{2}) \approx 0.134 (J)$

Khi vật đi qua vị trí cân bằng, toàn bộ cơ năng chuyển thành động năng:

$W_d = W = 0.134 \cdot 2 = 0.268 (J)$

Ta có phương trình dao động: $x = 10\cos(4\pi t + \frac{\pi}{3})$ cm.

• $\omega = 4\pi$ rad/s
• $A = 10$ cm = 0.1 m

Gia tốc cực đại của vật là:

$a_{max} = A\omega^2 = 0.1(4\pi)^2 = 0.1 * 16 * \pi^2 = 0.1 * 16 * 10 = 16$ m/s$^2$.

Ta có công thức tính vận tốc của con lắc đơn tại li độ góc $\alpha$: $v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _0})} $

Khi $\alpha = \frac{{\alpha _0}}{2}$ thì $v = \sqrt {2gl(\cos \frac{{\alpha _0}}{2} - \cos {\alpha _0})} $

Vì ${\alpha _0}$ nhỏ nên ta có thể dùng công thức gần đúng: $\cos x \approx 1 - \frac{{{x^2}}}{2}$

Do đó $v \approx \sqrt {2gl\left( {1 - \frac{{{{\left( {\frac{{\alpha _0}}{2}} \right)}^2}}}{2} - 1 + \frac{{\alpha _0^2}}{2}} \right)} = \sqrt {2gl\left( {\frac{{\alpha _0^2}}{2} - \frac{{\alpha _0^2}}{8}} \right)} = \sqrt {2gl\frac{{3\alpha _0^2}}{8}} = \sqrt {gl\frac{{3\alpha _0^2}}{4}} $

Thay số: $v = \sqrt {10.1,6.\frac{{3.0,{1^2}}}{4}} = 0,1095 m/s = 10,95 cm/s \approx 10 cm/s$

Thế năng đàn hồi của lò xo được tính bằng công thức: $U = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$, trong đó:

• $k$ là độ cứng của lò xo
• $\Delta l$ là độ biến dạng của lò xo

Từ công thức trên, ta thấy thế năng đàn hồi phụ thuộc vào độ cứng và độ biến dạng của lò xo (chính xác hơn là bình phương độ biến dạng). Vậy đáp án đúng là chiều biến dạng của lò xo.