Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $IJ$ cắt $AB.$

B. $IJ$ song song $AB.$

C. $IJ$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

$IJ$ song song $CD.$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.
$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{CI}{CM} = \frac{2}{3}$.
$J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$.
Xét tam giác $CDM$ có $\frac{CI}{CM} = \frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$ nên $IJ \parallel CD$ (theo định lý Thales đảo).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không có điểm chung, tức là chúng không cắt nhau. Do đó, $a$ hoặc song song với $(P)$, hoặc $a$ nằm trong $(P)$. Tuy nhiên, theo đề bài, $a$ và $(P)$ không có điểm chung nên $a$ song song với $(P)$.

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$.
Khi đó, $O$ thuộc $(SBD)$, suy ra $AC$ cắt $(SBD)$ tại $O$.
Vậy $AC$ không song song với $(SBD)$.

Câu 29:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $d$ là giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$.
Ta có $AB \subset (SAB)$ và $CD \subset (SCD)$.
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB // CD$.
Do đó, $d$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$.
Vậy $d$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

Câu 30:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề sai là: "Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho."
Thực tế, chỉ có duy nhất một mặt phẳng đi qua điểm đó và song song với mặt phẳng đã cho.

Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SD,\,\,AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

$M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ $\Rightarrow MN // AD$

$P$ là trung điểm $AB$, $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ $\Rightarrow OP // BC$

Mà $AD // BC$ nên $MN // OP$. Do đó, $M, N, O, P$ đồng phẳng hay $(MON) \equiv (MNP)$.

Vậy $(NOP) \equiv (MNP)$, do đó $(NOP)$ không thể song song với $(MNP)$.

$MN // AD$, mà $AD \subset (ABCD)$ và $MN \not\subset (ABCD)$ nên $MN // (ABCD)$.

$OP // BC$, mà $BC \subset (SBC)$ và $OP \not\subset (SBC)$ nên $OP // (SBC)$.

Vì $MN$ và $OP$ lần lượt song song với $(ABCD)$ và $(SBC)$ nên $(MNP)$ song song với cả $(ABCD)$ và $(SBC)$.

Do đó, $(NOP) // (ABCD)$ và $(NOP) // (SBC)$.

Suy ra $(MON) // (SBC)$.

Câu 32:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

Lời giải: