Câu hỏi:

a) Với \(x<0\) nên \(A=-5 x-7 x=-12 x\). Để \(A=24\) thì \(-12 x=24 \Rightarrow x=-2\).

b) \(A=\sqrt{25 {x}^2}-7 x=5|{x}|-7 {x}\). 

c) Vì \(x \geq 0\) nên \(A=5 x-7 x=-2 x\).

d) Thay \(x=-3\) vào biểu thức \(A=5|x|-7 x=5.3-7 .(-3)=36\).

+ ĐKXĐ: \({x} \neq 0\) và \(\mathrm{x} \neq 2\)

+ Ta có: \(2(x+2)(x-2)=(2 x+3) x\)

\(\Leftrightarrow 2\left(x^2-4\right)=2 x^2+3 x\)

\(\Leftrightarrow  2 x^2-8=2 x^2+3 x \)

\(\Leftrightarrow 3 x=-8 \)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-8}{3}\) (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x=\frac{-8}{3}\).

Kẻ đường cao \(A D\).

Xét tam giác \(A C D\) vuông tại \(D\), ta có: \(A D=A C \cdot \sin C=3,5 \cdot \sin 50^{\circ} \approx 2,68 \mathrm{~cm}\)

\(C D=A C \cdot \cos C=3,5 \cdot \cos 50^{\circ} \approx 2,25 \mathrm{~cm}\)

Xét tam giác \(A B D\) có \(B D=A D \cdot \cot B \approx 2,68 \cdot \cot 60^{\circ} \approx 1,55 \mathrm{~cm}\)

Vậy \(B C=B D+C D=3,8 \mathrm{~cm}\)

Diện tích hình quạt tròn cung \(30^{\circ}\) là: \(S=\frac{\pi R^2 \cdot 30}{360}=3 \pi \)

\(\Leftrightarrow R^2=\frac{360 \cdot 3 \pi}{\pi \cdot 30}=36  \Rightarrow R=6 \mathrm{~cm}\)

Xét \(\triangle \mathrm{OAO}\) ' vuông tại A có AE là đường cao nên : \(\frac{1}{\mathrm{AE}^2}=\frac{1}{\mathrm{AO}^2}+\frac{1}{\mathrm{AO^\prime}^{2 }}\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\mathrm{AE}^2}=\frac{1}{8^2}+\frac{1}{6^2} \Rightarrow \mathrm{AE}=\frac{24}{5}=4,8 \mathrm{~cm}\)

Theo định lý: Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm, tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung. Hay \(\mathrm{OO}^{\prime}\) là đường trung trực của \(\mathrm{AB}\).

Nên: \(\mathrm{AB}=2 \cdot \mathrm{AE}=2 \cdot \frac{24}{5}=\frac{48}{5}=9,6 \mathrm{~cm}\).