Trả lời:
Đáp án đúng: B
Vì M là trung điểm của BC nên ta có $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$.
Khi đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}) = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{MA}$.
Tuy nhiên, đáp án B cho rằng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$. Điều này chỉ đúng khi M là trọng tâm của tam giác ABC.
Vì M là trung điểm BC, ta có $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
Vậy $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{0} = - \overrightarrow{AM}$. Do đó, đáp án B đúng.
Khi đó, $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + (\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}) = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{MA}$.
Tuy nhiên, đáp án B cho rằng $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$. Điều này chỉ đúng khi M là trọng tâm của tam giác ABC.
Vì M là trung điểm BC, ta có $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}$
Vậy $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{0} = - \overrightarrow{AM}$. Do đó, đáp án B đúng.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Do đó, $OB = \frac{1}{2}BD = \frac{7}{2} = 3.5$ và $OA = \frac{1}{2}AC$.
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác OAB, ta có:
$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos{\angle AOB}$
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác OBC, ta có:
$BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2 \cdot OB \cdot OC \cdot \cos{\angle BOC}$
Vì $\angle AOB$ và $\angle BOC$ là hai góc kề bù nên $\cos{\angle AOB} = -\cos{\angle BOC}$.
Đặt $OA = OC = x$. Ta có:
$AB^2 + BC^2 = 2OB^2 + 2OA^2$
$4^2 + 5^2 = 2(3.5)^2 + 2x^2$
$16 + 25 = 2(12.25) + 2x^2$
$41 = 24.5 + 2x^2$
$2x^2 = 16.5$
$x^2 = 8.25$
$x = \sqrt{8.25} \approx 2.87$
Do đó, $AC = 2x = 2\sqrt{8.25} \approx 5.74$
Vậy, độ dài của AC gần nhất với giá trị 5,7.
Do đó, $OB = \frac{1}{2}BD = \frac{7}{2} = 3.5$ và $OA = \frac{1}{2}AC$.
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác OAB, ta có:
$AB^2 = OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos{\angle AOB}$
Áp dụng định lý hàm cosin trong tam giác OBC, ta có:
$BC^2 = OB^2 + OC^2 - 2 \cdot OB \cdot OC \cdot \cos{\angle BOC}$
Vì $\angle AOB$ và $\angle BOC$ là hai góc kề bù nên $\cos{\angle AOB} = -\cos{\angle BOC}$.
Đặt $OA = OC = x$. Ta có:
$AB^2 + BC^2 = 2OB^2 + 2OA^2$
$4^2 + 5^2 = 2(3.5)^2 + 2x^2$
$16 + 25 = 2(12.25) + 2x^2$
$41 = 24.5 + 2x^2$
$2x^2 = 16.5$
$x^2 = 8.25$
$x = \sqrt{8.25} \approx 2.87$
Do đó, $AC = 2x = 2\sqrt{8.25} \approx 5.74$
Vậy, độ dài của AC gần nhất với giá trị 5,7.
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$.
Áp dụng quy tắc hình bình hành cho các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$, ta có:
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
Mà $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}$ (do $ABCD$ là hình bình hành)
Suy ra $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
Áp dụng quy tắc hình bình hành cho các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$, ta có:
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}$
Mà $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC}$ (do $ABCD$ là hình bình hành)
Suy ra $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$.
