Câu hỏi:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AC, N là trung điểm của BC và AB = a. Độ dài vectơ $\vec{C M} - \vec{N B}$ bằng

A. a;

\frac{\sqrt{3}}{2} a

;

\frac{1}{2} a

;

\frac{2}{3} a

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}$
$\overrightarrow{NB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}$

Suy ra: $\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{BA}$
Do đó: $|\overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB}| = |\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}| = \frac{1}{2}BA = \frac{1}{2}a$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 36

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ II.

Trong góc phần tư thứ II, $\sin(\alpha) > 0$ và $\cos(\alpha) < 0$.

$\sin(90^\circ - \alpha) = \cos(\alpha) < 0$.

$\cot(180^\circ + \alpha) = \cot(\alpha) = \frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)} < 0$ (vì $\cos(\alpha) < 0$ và $\sin(\alpha) > 0$).

Do đó, $M = \sin(90^\circ - \alpha).\cot(180^\circ + \alpha) = \cos(\alpha).\cot(\alpha) > 0$ (vì tích của hai số âm là một số dương).

Vậy, M > 0.

Câu 28:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, AH là đường cao. Tính $\vec{A B} . \vec{A H}$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH} = |\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AH}|.cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AH})$

Vì tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao nên:

$|\overrightarrow{AB}| = a$
$AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
Góc giữa AB và AH là 30 độ, do đó $cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AH}) = cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Do đó: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AH} = a.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2} = a^2.\frac{3}{4}$

Câu 29:

Cho tứ giác ABCD, có I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Ta có $\vec{IJ} = a \vec{A C} + b \vec{B D}$ . Khi đó a – b bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Ta có: $\overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{AJ} - \overrightarrow{AI}$

Vì J là trung điểm của CD nên $\overrightarrow{AJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD})$

Vì I là trung điểm của AB nên $\overrightarrow{AI} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

Do đó: $\overrightarrow{IJ} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}$

Vậy $a = \frac{1}{2}$ và $b = \frac{1}{2}$.

Khi đó $a - b = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 0$.

Câu 30:

Cho phương trình: $\sqrt{x^{2} - 5 x + 1} = \sqrt{x - 7}$ . Số nghiệm của phương trình là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có phương trình $\sqrt{x^2-5x+1} = \sqrt{x-7}$.

Điều kiện xác định: $x-7 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 7$.

Bình phương hai vế, ta được: $x^2 - 5x + 1 = x - 7 \Leftrightarrow x^2 - 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow (x-2)(x-4) = 0$.

Suy ra $x = 2$ hoặc $x = 4$.

Kiểm tra điều kiện $x \ge 7$, thấy cả hai nghiệm $x=2$ và $x=4$ đều không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Câu 31:

Một rạp chiếu phim có sức chứa 1 000 người. Với giá vé là 40 000 đồng, trung bình sẽ có khoảng 300 người đến rạp xem phim mỗi ngày. Để tăng số lượng vé bán ra, rạp chiếu phim đã khảo sát thị trường và thấy rằng giá vé cứ giảm 10 000 đồng thì sẽ có thêm 100 người đến rạp mỗi ngày.

a) Tìm công thức của hàm số R(x) mô tả doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp chiếu phim khi giá vé là x nghìn đồng

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $x$ (nghìn đồng) là giá vé của một người.
Số tiền giảm so với giá vé ban đầu là: $40 - x$ (nghìn đồng).
Số người tăng thêm là: $\frac{40-x}{10} \times 100 = (40-x) \times 10$ người.
Tổng số người đến xem phim là: $300 + (40-x) \times 10 = 300 + 400 - 10x = 700 - 10x$ người.
Doanh thu mỗi ngày là: $R(x) = x(700 - 10x) = 700x - 10x^2$ (nghìn đồng).
Vậy $R(x) = -10x^2 + 700x$.

Câu 32:

Tìm mức giá vé để doanh thu từ tiền bán vé mỗi ngày của rạp là lớn nhất

Lời giải: