Câu hỏi:

Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ : " $x+10 \ge x^2$ với $x$ là số tự nhiên". Mệnh đề nào sau đây sai?

P\left(3 \right)

P\left(1 \right)

P\left(2 \right)

P\left(4 \right)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta xét từng trường hợp:

$P(1)$: $1 + 10 \ge 1^2 \Leftrightarrow 11 \ge 1$ (đúng)
$P(2)$: $2 + 10 \ge 2^2 \Leftrightarrow 12 \ge 4$ (đúng)
$P(3)$: $3 + 10 \ge 3^2 \Leftrightarrow 13 \ge 9$ (đúng)
$P(4)$: $4 + 10 \ge 4^2 \Leftrightarrow 14 \ge 16$ (sai)

Vậy mệnh đề $P(4)$ sai.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho tập hợp $A=\Big\{ x^2+1 \, \big| \, x \in \mathbb{N}, \, x \le 5 \Big\}$ . Tập hợp $A$ viết bằng cách liệt kê phần tử là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $x \in \mathbb{N}$ và $x \le 5$, suy ra $x$ có thể nhận các giá trị $0, 1, 2, 3, 4, 5$.

Khi đó, $x^2 + 1$ sẽ nhận các giá trị tương ứng là:

$x = 0 \Rightarrow x^2 + 1 = 0^2 + 1 = 1$

$x = 1 \Rightarrow x^2 + 1 = 1^2 + 1 = 2$

$x = 2 \Rightarrow x^2 + 1 = 2^2 + 1 = 5$

$x = 3 \Rightarrow x^2 + 1 = 3^2 + 1 = 10$

$x = 4 \Rightarrow x^2 + 1 = 4^2 + 1 = 17$

$x = 5 \Rightarrow x^2 + 1 = 5^2 + 1 = 26$

Vậy, $A = \{1; 2; 5; 10; 17; 26\}$.

Câu 3:

Cho tập hợp $X=\left\{ a;b \right\}, \, Y=\left\{ a;b;c \right\}$ . $X \cup Y$ là tập hợp nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Phép hợp của hai tập hợp $X$ và $Y$, kí hiệu $X \cup Y$, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$ (hoặc thuộc cả hai).

Trong trường hợp này:

$X = \{a, b\}$
$Y = \{a, b, c\}$

Do đó, $X \cup Y = \{a, b, c\}$.

Câu 4:

Tập hợp nào sau đây là cách viết khác của tập hợp $C=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, 2 < x \le 5 \Big\}$ ?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Tập hợp $C=\Big\{ x \in \mathbb{R} \, \big| \, 2 < x \le 5 \Big\}$ được viết dưới dạng khoảng - nửa khoảng là $(2; 5]$.

Dấu '(' biểu thị không bao gồm giá trị đầu (2).

Dấu ']' biểu thị có bao gồm giá trị cuối (5).

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y=x^2+2x-1$ có tọa độ đỉnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức:

Hoành độ đỉnh: $x_I = \dfrac{-b}{2a}$

Tung độ đỉnh: $y_I = y(x_I)$

Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 2$, và $c = -1$.

Tính hoành độ đỉnh:
$x_I = \dfrac{-2}{2(1)} = -1$

Tính tung độ đỉnh:
$y_I = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$
Ta tính lại $y_I = y(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$.
Vậy tọa độ đỉnh là $I(-1; -2)$.

Kiểm tra lại:
$x_I = \frac{-b}{2a} = \frac{-2}{2} = -1$
$y_I = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{2^2 - 4*1*(-1)}{4*1} = -\frac{4+4}{4} = -\frac{8}{4} = -2$.

Suy ra đỉnh I(-1; -2). Vậy I(-1; -4) sai.
Nhưng tính lại, có vẻ như có lỗi.
$y=x^2+2x-1 = (x+1)^2 - 2$. Vậy đỉnh là $(-1, -2)$.
Đáp án đúng phải là $I(-1; -2)$

Câu 6:

Cho $\Delta ABC$ có $b=6, \, c=8, \, \widehat{A}=60^\circ$ . Độ dài cạnh $a$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định lý cosin ta có:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$

$a^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos60^\circ$

$a^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 100 - 48 = 52$

$a = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{aligned} &x-y>0 \\&x-3y+3<0 \\&x+y-5>0 \\ \end{aligned} \right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Lời giải: