Câu hỏi:
Cho hình chữ nhật có . Gọi là trung điểm cạnh và là điểm thuộc cạnh sao cho . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có $AP = \sqrt{AD^2 + DP^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.
$AQ = \sqrt{AB^2 + BQ^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
$PQ = \sqrt{PC^2 + CQ^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$. Theo công thức Heron, diện tích tam giác $APQ$ là:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p = \frac{AP + AQ + PQ}{2} = \frac{2\sqrt{13} + 2\sqrt{17} + 4\sqrt{2}}{2} = \sqrt{13} + \sqrt{17} + 2\sqrt{2}$.
Áp dụng công thức $S = \frac{abc}{4R}$ ta có $R = \frac{AP \cdot AQ \cdot PQ}{4S}$.
Tính diện tích tam giác $APQ$ bằng phương pháp tọa độ:
Chọn hệ trục tọa độ $A(0;0)$, $B(8;0)$, $C(8;6)$, $D(0;6)$. Suy ra $P(4;6)$, $Q(8;2)$.
$AP = (4;6)$, $AQ = (8;2)$, $\vec{AP} = (4, 6)$, $\vec{AQ} = (8, 2)$.
$S_{APQ} = \frac{1}{2} |4 \cdot 2 - 6 \cdot 8| = \frac{1}{2} |-40| = 20$.
Khi đó $R = \frac{2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{17} \cdot 4\sqrt{2}}{4 \cdot 20} = \frac{16\sqrt{442}}{80} = \frac{\sqrt{442}}{5}$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
