Câu hỏi:

Với \(x \in \mathbb Z\), biểu thức A nhận giá trị nguyên khi \(\frac{10}{\sqrt{x}+3} \in \mathbb Z \Rightarrow \sqrt{x}+3 \in\{ \pm 1 ; \pm 2 ; \pm 5 ; \pm 10\}\)

Vì \(x \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x}+3 \geq 3 \Rightarrow \sqrt{x}+3 \in\{5 ; 10\} \Rightarrow \sqrt{x} \in\{2 ; 7\} \Rightarrow x \in\{4 ; 49\}\)

Điều kiện : \(x \geq 0\)

Vì \(10>0, \sqrt{x}+3>0\) nên \(A>0\)

Mặt khác, \(\sqrt{x} \geq 0 \Rightarrow \sqrt{x}+3 \geq 3 \Rightarrow \frac{10}{\sqrt{x}+3} \leq \frac{10}{3} \Rightarrow A \leq \frac{10}{3}\)

Do đó \(0<A \leq \frac{10}{3}\) nên \(A \in \mathbb{Z}\) khi

\(\left[\begin{array} { l } { A = 1 } \\{ A = 2 } \\{ A = 3 }\end{array} \Rightarrow \left[\begin{array} { l } { \frac { 1 0 } { \sqrt { x } + 3 } = 1 } \\{ \frac { 1 0 } { \sqrt { x } + 3 } = 2 \Leftrightarrow } \\{ \frac { 1 0 } { \sqrt { x } + 3 } = 3 }\end{array} \left[\begin{array} { l } { 1 0 = \sqrt { x } + 3 } \\{ 1 0 = 2 \sqrt { x } + 6 } \\{ 1 0 = 3 \sqrt { x } + 9 }\end{array} \left[\begin{array} { l } { \sqrt { x } = 7 } \\{ \sqrt { x } = 2 } \\{ \sqrt { x } = \frac { 1 } { 3 } }\end{array} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=49 \\x=4 \\x=\frac{1}{9}\end{array}\right.\right.\right.\right.\right. \) (thỏa mãn điều kiện)

Vậy \(x \in\left\{49 ; 4 ; \frac{1}{9}\right\}\) là giá trị cần tìm.

Ta có

\(\begin{array}{|l|l|l|}\hline x & 4 & 49 \\\hline A & 2 & 1 \\\hline\end{array}\)

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(A=2\) khi \(x=4\)

Với \(x \in \mathbb Z\), biểu thức A nhận giá trị nguyên nhỏ nhất là 4 khi \(x=49\)

a) Giải bất phương trình \(3 x+2>2 x+3\)

\( x>1\)

Mà số 1 không lớn hơn 1.

b) Giải bất phương trình \(5 x+3 \leq 2 x+6\)

\(\begin{aligned}& 3 x \leq 3 \\& x \leq 1\end{aligned}\)

Các số -1; 0; 1 đều nhỏ hơn hoặc bằng 1.

c) Giải bất phương trình \(7-3 x \leq 4\)

\(\begin{aligned}& -3 x \leq-3 \\& x \geq 1\end{aligned}\)

Các số 1; 2; 5 đều lớn hơn hoặc bằng 1.

d) Giải bất phương trình: \(-2 x-6>4\)

\(\begin{aligned}& -2 x>4+6 \\& -2 x>10 \\& x<-5\end{aligned}\)

Mà các số \(0 ; 6\) đều lớn hơn -5.

ĐK: \(x \geq-1\)

Do \(\sqrt{x+1}=3 \Rightarrow x+1=9 \Leftrightarrow x=9-1=8\). Vậy \(x=8\) (TM)

Đổi \(1,672 \mathrm{~m}=167,2 \mathrm{~cm}\)

Chu vi bánh xe trước: \(\mathrm{C}_{\mathrm{t}}=\pi .88~(\mathrm{cm})\)

Chu vi bánh xe sau: \(\mathrm{C}_{\mathrm{s}}=\pi .167,2~(\mathrm{cm})\)

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là \(x\) (vòng).

Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có: \(C_t \cdot x=C_s \cdot 10\)

\(\Rightarrow x=\frac{C_s \cdot 10}{C_t}=\frac{\pi \cdot 167,2 \cdot 10}{\pi \cdot 88}=19\)

Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.

Thay \(x=175\) vào căn thức ta được \(\sqrt[3]{-4 \mathrm{x}-29}=\sqrt[3]{-4.175-29}=\sqrt[3]{-700-29}=\sqrt[3]{-729}=-9\)