Câu hỏi:

Cho hình vẽ:

Có bao nhiêu cặp vectơ không cùng phương trên hình vẽ?

A. 3;

B. 2;

C. 1;

D. 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Có 0 cặp vector nào không cùng phương. Các vector trên hình vẽ đều cùng phương.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu tổng hợp trắc nghiệm Toán 10 KNTT Chủ đề: Vectơ (Có lời giải đầy đủ)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $\overrightarrow u = - 5\overrightarrow i + 6\overrightarrow j = -5(1;0) + 6(0;1) = (-5; 6)$.
Vậy tọa độ của $\overrightarrow u$ là (-5; 6).

Câu 18:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho B(1; 2) và C(3; -1). Độ dài $\overrightarrow {BC} $ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{BC} = (3-1; -1-2) = (2; -3)$.
Độ dài của vector $\overrightarrow{BC}$ là $|\overrightarrow{BC}| = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$.

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). Tìm điểm M(x;y) để OABM là một hình bình hành

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để OABM là hình bình hành thì $\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{BM}$.

Ta có $\overrightarrow{OA} = (2; 1)$ và $\overrightarrow{BM} = (x-3; y-3)$.

Suy ra $x - 3 = 2$ và $y - 3 = 1$.

Vậy $x = -1$ và $y = 2$.

Vậy tọa độ điểm M là (-1; 2).

Câu 20:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2). Nhận xét nào sau đây đúng nhất về tam giác OMN

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:

$OM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$
$ON = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$
$MN = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

Vì $OM^2 + MN^2 = 10 + 10 = 20 = ON^2$ nên tam giác OMN vuông tại M.

Mặt khác, $OM = MN = \sqrt{10}$ nên tam giác OMN vuông cân tại M. Vậy không có đáp án nào đúng.

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại đề bài và các đáp án.
Tính lại $OM, ON, MN$:

$OM = \sqrt{1^2 + 3^2} = \sqrt{10}$
$ON = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{20}$
$MN = \sqrt{(4-1)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

Ta thấy $OM = MN$, vậy tam giác $OMN$ cân tại $M$.
Xét tích vô hướng $\vec{OM} \cdot \vec{ON} = 1 \cdot 4 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 \neq 0$ nên tam giác $OMN$ không vuông tại $O$.
Xét tích vô hướng $\vec{MO} \cdot \vec{MN} = (-1) \cdot 3 + (-3) \cdot (-1) = -3 + 3 = 0$ nên tam giác $OMN$ vuông tại $M$. Vậy tam giác $OMN$ vuông cân tại $M$.

Xét $\vec{NO} \cdot \vec{NM} = (-4) \cdot (-3) + (-2) \cdot 1 = 12 - 2 = 10 \neq 0$ nên tam giác không vuông tại $N$.
Vậy đáp án đúng là B.

Câu 21:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Cho tọa độ các điểm A(1;3), B(2;4), G(-3;2). Tọa độ điểm C là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $C(x;y)$. Vì G là trọng tâm tam giác ABC, ta có:
$x_G = \frac{x_A + x_B + x_C}{3}$ và $y_G = \frac{y_A + y_B + y_C}{3}$

Thay số: $-3 = \frac{1 + 2 + x}{3}$ và $2 = \frac{3 + 4 + y}{3}$

Giải ra ta được:

$x = -3*3 - 1 - 2 = -12$ và $y = 2*3 - 3 - 4 = -1$

Vậy $C(-12; -1)$

Câu 22:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vecto $\overrightarrow b \left( {4; - 1} \right)$ và các điểm M(-3x; -1), N(0; -2 + y). Tìm điều kiện của x và y để $\overrightarrow {MN} = \overrightarrow b $

Lời giải: