Câu hỏi:

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng $(H)$ quanh trục $Ox$ được tính bởi công thức: $V = \pi \int_{a}^{b} |f(x)|^2 dx$ Trong trường hợp này, $f(x) = x^2 - 4x$, $a = 1$, và $b = 3$. Do $x^2 - 4x < 0$ trên $[1, 3]$, ta có $|x^2 - 4x| = 4x - x^2$. Vậy, $V = \pi \int_{1}^{3} (x^2 - 4x)^2 dx = \pi \int_{1}^{3} (x^4 - 8x^3 + 16x^2) dx$ $V = \pi \left[ \frac{x^5}{5} - 2x^4 + \frac{16x^3}{3} \right]_{1}^{3}$ $V = \pi \left[ (\frac{3^5}{5} - 2(3^4) + \frac{16(3^3)}{3}) - (\frac{1}{5} - 2 + \frac{16}{3}) \right]$ $V = \pi \left[ (\frac{243}{5} - 162 + 144) - (\frac{1}{5} - \frac{30}{15} + \frac{80}{15}) \right]$ $V = \pi \left[ \frac{243}{5} - 18 - \frac{1}{5} - \frac{50}{15} \right] = \pi \left[ \frac{242}{5} - 18 - \frac{10}{3} \right]$ $V = \pi \left[ \frac{726 - 270 - 50}{15} \right] = \pi \frac{406}{15}$