Câu hỏi:

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau:

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được \(x\) mét vải lụa \(\left( {1 \le x \le 20} \right)\). Tổng chi phí sản xuất \(x\) mét vải lụa cho bởi hàm chi phí \(C\left( x \right) = \frac{{23}}{{36}}{x^3} + {x^2} + 200\) (tính bằng nghìn đồng). Giá của vải lụa tơ tằm là 300 nghìn đồng/mét và giả sử hộ luôn bán hết số sản phẩm làm ra trong một ngày. Để đạt lợi nhuận tối đa thì mỗi ngày hộ cần sản xuất bao nhiêu mét vải lụa?

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh \[2\,\,{\rm{dm}}\]. Hình chiếu vuông góc của điểm \[A'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trọng tâm của tam giác \[ABC\]. Biết khoảng cách giữa hai đường \[AA'\] và \[BC\] bằng \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\,\,{\rm{dm}}\]. Tính thể tích \[V\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\] của khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá \(1,2\) tỉ đồng.

Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh \(x\) loại máy hai chiều và \(y\) loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng \({x^2} + {y^2}\) bằng bao nhiêu?

Một lều cắm trại có dạng như hình vẽ dưới, khung lều được tạo thành từ hai parabol giống nhau có chung đỉnh \[O\] và thuộc hai mặt phẳng vuông góc nhau (một parabol đi qua \[A,O,C\] và một parabol đi qua \[B,D,O\]), bốn chân tạo thành hình vuông \[ABCD\] có cạnh là \(2\sqrt 2 {\rm{ (m),}}\) chiều cao tính từ đỉnh lều là \(2{\rm{ (m)}}{\rm{.}}\) Biết mặt cắt của lều khi cắt bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) luôn là một hình vuông. Tính thể tích của lều (đơn vị là \({{\rm{m}}^3}\)).