Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$

Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là

A. Tam giác $A'C'B'.$

B. Đoạn thẳng $A'B'.$

C. Tam giác $A'B'C'.$

D. Đoạn thẳng $A'C'.$

Trả lời:

Đáp án đúng:

Vì phép chiếu theo phương $CC'$ tức là phép chiếu song song với $CC'$, hay $AA', BB'$.
Do đó:

Hình chiếu của $A$ là $A'$
Hình chiếu của $C$ là $C'$
Hình chiếu của $B$ là $A'$ (Do $B, A', C'$ thẳng hàng)

Vậy hình chiếu của tam giác $ACB$ là đoạn thẳng $A'C'$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - CTST - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:

Học lực	Kém	Yếu	Trung bình	Khá	Giỏi
Điểm	$\left[ {0;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;6,5} \right)$	$\left[ {6,5;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Số học sinh	2	10	15	12	6

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số học sinh của lớp 11A là: $2 + 10 + 15 + 12 + 6 = 45$ học sinh.

Câu 33:

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$\left[ {150;152} \right)$	11
$\left[ {152;154} \right)$	18
$\left[ {154;156} \right)$	38
$\left[ {156;158} \right)$	26
$\left[ {158;160} \right)$	20
$\left[ {160;162} \right)$	7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

Trong trường hợp dữ liệu được cho dưới dạng bảng tần số, nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Từ bảng số liệu, ta thấy nhóm $\left[ {154;156} \right)$ có tần số lớn nhất là 38.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {154;156} \right)$.

Câu 34:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có cỡ mẫu $n = 50$.

Do đó, trung vị là trung bình cộng của hai số liệu thứ 25 và 26 trong mẫu đã sắp xếp.

Ta có:

Nhóm 1: $4$

Nhóm 2: $9$ (Tổng: $4 + 9 = 13$)

Nhóm 3: $14$ (Tổng: $13 + 14 = 27$)

Vậy trung vị thuộc nhóm 3, tức là nhóm $\left[ {3,5;4} \right)$.

Câu 35:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$), ta cần xác định vị trí của nó trong mẫu số liệu.

Tổng số bình ắc quy là 50. Vị trí của $Q_1$ là $\frac{1}{4} \times 50 = 12.5$. Vì vậy, $Q_1$ nằm ở vị trí thứ 12.5 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.

Ta xem xét bảng tần số:

Khoảng $[2; 2.5)$: có 4 bình.

Khoảng $[2.5; 3)$: có 9 bình.

Tổng số bình trong hai khoảng đầu là $4 + 9 = 13$. Do đó, $Q_1$ nằm trong khoảng $[2.5; 3)$.

Áp dụng công thức nội suy để tìm $Q_1$:

$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} \times h$, trong đó:

$l$ là cận dưới của khoảng chứa $Q_1$ (2.5).

$N$ là tổng số mẫu (50).

$cf$ là tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$ (4).

$f$ là tần số của khoảng chứa $Q_1$ (9).

$h$ là độ dài của khoảng (0.5).

Thay số vào công thức:

$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} \times 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} \times 0.5 = 2.5 + 0.4722 \approx 2.97$

Giá trị này gần nhất với 2.97 trong các lựa chọn.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)\]; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này không phải là trắc nghiệm, mà yêu cầu tính toán giới hạn. Vì vậy, không có đáp án trắc nghiệm để chọn.

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)$:

Khi $n$ tiến tới $+\infty$, $-n^2$ sẽ là thành phần chi phối biểu thức. Do đó,

$\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } -n^2 = -\infty$

b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}$:

Đây là dạng vô định $\frac{0}{0}$. Ta nhân liên hợp:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}}$

Khi $x$ tiến tới 0, ta có:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt {{0^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{2 + 2}} = 0$

Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = 0$.

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$

b) Chứng minh rằng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$

Lời giải: