Câu hỏi:

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'.$

Hình chiếu của tam giác $ACB$ trên mặt phẳng $\left( {A'B'C'} \right)$ theo phương $CC'$ là

A. Tam giác $A'C'B'.$

B. Đoạn thẳng $A'B'.$

C. Tam giác $A'B'C'.$

D. Đoạn thẳng $A'C'.$

Trả lời:

Đáp án đúng:

Vì hình chiếu được thực hiện theo phương $CC'$, mà $CC'$ song song với $AA'$ và $BB'$, nên hình chiếu của các điểm $A, B, C$ lần lượt là $A', B', C'$.
Do đó, hình chiếu của tam giác $ACB$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ theo phương $CC'$ là đoạn thẳng $A'C'$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 32:

Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 11A của trường năm học 2022 - 2023, được cho như sau:

Học lực	Kém	Yếu	Trung bình	Khá	Giỏi
Điểm	$\left[ {0;3} \right)$	$\left[ {3;5} \right)$	$\left[ {5;6,5} \right)$	$\left[ {6,5;8} \right)$	$\left[ {8;10} \right]$
Số học sinh	2	10	15	12	6

Số học sinh của lớp 11A trên là bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Tổng số học sinh của lớp 11A là: $2 + 10 + 15 + 12 + 6 = 45$.

Câu 33:

Điều tra về chiều cao của học sinh khối lớp 10 của trường thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Chiều cao (cm)	Số học sinh
$\left[ {150;152} \right)$	11
$\left[ {152;154} \right)$	18
$\left[ {154;156} \right)$	38
$\left[ {156;158} \right)$	26
$\left[ {158;160} \right)$	20
$\left[ {160;162} \right)$	7

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là nhóm có tần số lớn nhất. Trong bảng số liệu, nhóm $\left[ {154;156} \right)$ có tần số lớn nhất là 38.

Vậy nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là $\left[ {154;156} \right).$

Câu 34:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của $50$ bình ắc quy của một hãng xe ô tô cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào trong các nhóm dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $n = 50$, vậy trung vị là trung bình cộng của giá trị thứ 25 và 26 trong mẫu số liệu đã sắp xếp.

Nhóm chứa trung vị là nhóm thứ $k$ sao cho:

$N_{k-1} < \frac{n}{2} \le N_k$ với $N_k$ là tần số tích lũy của nhóm $k$.

Ta có:

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {2;2,5} \right)$ là 4.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {2,5;3} \right)$ là $4+9 = 13$.

Tần số tích lũy của nhóm $\left[ {3;3,5} \right)$ là $13+14 = 27$.

Vì $13 < 25 \le 27$ và $13 < 26 \le 27$ nên trung vị thuộc nhóm $\left[ {3;3,5} \right)$.

Câu 35:

Người ta ghi lại tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy của một hãng xe ô tô của cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (năm)	\[\left[ {2;2,5} \right)\]	$\left[ {2,5;3} \right)$	$\left[ {3;3,5} \right)$	$\left[ {3,5;4} \right)$	$\left[ {4;4,5} \right)$	$\left[ {4,5;5} \right)$
Tần số	4	9	14	11	7	5

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với giá trị nào trong các giá trị sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, ta cần xác định vị trí của nó trong dãy số liệu.
Vì có 50 bình ắc quy, nên vị trí của $Q_1$ là $0.25 * (50 + 1) = 12.75$. Điều này có nghĩa là $Q_1$ nằm giữa giá trị thứ 12 và 13.

Dựa vào bảng tần số:

Khoảng $[2; 2,5)$ có 4 ắc quy.

Khoảng $[2,5; 3)$ có 9 ắc quy.

Như vậy, sau khoảng $[2,5; 3)$ ta đã có $4 + 9 = 13$ ắc quy.
Giá trị thứ 12 và 13 thuộc khoảng $[2,5; 3)$.

Ta sử dụng công thức nội suy để tính $Q_1$:
$Q_1 = l + \frac{\frac{N}{4} - cf}{f} * h$

Trong đó:

$l = 2.5$ (giới hạn dưới của khoảng chứa $Q_1$)

$N = 50$ (tổng số lượng ắc quy)

$cf = 4$ (tần số tích lũy của khoảng trước khoảng chứa $Q_1$)

$f = 9$ (tần số của khoảng chứa $Q_1$)

$h = 0.5$ (độ dài của khoảng)

$Q_1 = 2.5 + \frac{\frac{50}{4} - 4}{9} * 0.5 = 2.5 + \frac{12.5 - 4}{9} * 0.5 = 2.5 + \frac{8.5}{9} * 0.5 = 2.5 + 0.47 = 2.97$
Vậy, tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ gần với giá trị $2,97$.

Câu 36:

Tính các giới hạn sau:

a) \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right)\]; b) \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x}.\]

Lời giải:

Đáp án đúng:

a) $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {1 + n - {n^2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2}\left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -\infty $ vì $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {n^2} = +\infty $ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{{{n^2}}} + \frac{1}{n} - 1} \right) = -1$.

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 4} - 2}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {\sqrt {{x^2} + 4} - 2} \right)\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2} + 4 - 4}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^2}}}{{x\left( {\sqrt {{x^2} + 4} + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 4} + 2}} = \frac{0}{{\sqrt 4 + 2}} = 0$.

Câu 37:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G,N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB,ABC$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$

b) Chứng minh rằng $NG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$

Lời giải: