Trả lời:
Đáp án đúng: A
Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AO})$.
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB = 2a$ và $AO = \frac{1}{2}AC$.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$
Suy ra $AO = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và AC, ta có $cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$
Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\alpha) = 2a * \frac{a\sqrt{5}}{2} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2a^2$.
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có $AB = 2a$ và $AO = \frac{1}{2}AC$.
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại B, ta có:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(2a)^2 + a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}$
Suy ra $AO = \frac{a\sqrt{5}}{2}$
Gọi $\alpha$ là góc giữa AB và AC, ta có $cos(\alpha) = \frac{AB}{AC} = \frac{2a}{a\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$
Vậy $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO} = AB * AO * cos(\alpha) = 2a * \frac{a\sqrt{5}}{2} * \frac{2}{\sqrt{5}} = 2a^2$.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
