Câu hỏi:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a. Độ dài của vectơ $\underset{A B}{\to} + \underset{A D}{\to}$ bằng

A. 25a;

B. 7a;

C. 5a;

D. a.

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC, ta có:
$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{(3a)^2 + (4a)^2} = \sqrt{9a^2 + 16a^2} = \sqrt{25a^2} = 5a$.
Vậy độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ là 5a.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta thay từng cặp số vào bất phương trình $-3x + 5y \le 6$ để kiểm tra:
- A. Với (2; 8): $-3(2) + 5(8) = -6 + 40 = 34 > 6$ (Loại)
- B. Với (-10; -3): $-3(-10) + 5(-3) = 30 - 15 = 15 > 6$ (Loại)
- C. Với (3; 3): $-3(3) + 5(3) = -9 + 15 = 6 \le 6$ (Chọn)
- D. Với (0; 2): $-3(0) + 5(2) = 0 + 10 = 10 > 6$ (Loại)
Vậy cặp số (3;3) thỏa mãn bất phương trình.

Câu 20:

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y > - 2 \end{cases}$

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta sẽ kiểm tra từng cặp số để xem cặp nào không thỏa mãn hệ bất phương trình:

A. (0; 0): $0 + 0 \leq 2$ (đúng) và $2(0) - 3(0) > -2$ (đúng). Vậy (0; 0) là nghiệm.

B. (1; 1): $1 + 1 \leq 2$ (đúng) và $2(1) - 3(1) > -2$ hay $-1 > -2$ (đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm.

C. (-1; 1): $-1 + 1 \leq 2$ (đúng) và $2(-1) - 3(1) > -2$ hay $-5 > -2$ (sai). Vậy (-1; 1) không là nghiệm.

D. (-1; -1): $-1 + (-1) \leq 2$ (đúng) và $2(-1) - 3(-1) > -2$ hay $1 > -2$ (đúng). Vậy (-1; -1) là nghiệm.

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình là C. (-1; 1).

Câu 21:

Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ I hoặc II.
Trong góc phần tư thứ I và II, $\sin\alpha > 0$.
$\cos\alpha > 0$ khi $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\cos\alpha < 0$ khi $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
$\tan\alpha > 0$ khi $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\tan\alpha < 0$ khi $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
$\cot\alpha > 0$ khi $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\cot\alpha < 0$ khi $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Vậy $\sin\alpha > 0$ là khẳng định đúng.

Câu 22:

Giá trị biểu thức T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165° là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$T = \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \sin^2{115^\circ} + \sin^2{165^\circ}$

$= \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \sin^2{(90^\circ + 25^\circ)} + \sin^2{(180^\circ - 15^\circ)}$

$= \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \cos^2{25^\circ} + \sin^2{15^\circ}$

$= (\sin^2{25^\circ} + \cos^2{25^\circ}) + (\sin^2{75^\circ} + \sin^2{15^\circ})$

$= 1 + (\sin^2{75^\circ} + \sin^2{(90^\circ - 75^\circ)})$

$= 1 + (\sin^2{75^\circ} + \cos^2{75^\circ})$

$= 1 + 1 = 2$.

Câu 23:

Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A=185^o. Tính độ dài cạnh BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta sử dụng định lý cosin để tính BC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$. Thay số: $BC^2 = (6,5)^2 + (8,5)^2 - 2 * 6,5 * 8,5 * cos(85^{o}) = 42,25 + 72,25 - 110,5 * 0,08716 = 114,5 - 9,63 = 104,87$. Vậy BC = $\sqrt{104,87} \approx 10,2$ cm

Câu 24:

Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?

Lời giải: