Câu hỏi:

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} x + y \leq 2 \\ 2 x - 3 y > - 2 \end{cases}$

(0; 0);

(1; 1);

(– 1; 1);

(– 1; – 1).

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta sẽ kiểm tra từng cặp số để xem cặp nào không thỏa mãn hệ bất phương trình:

A. (0; 0): $0 + 0 \leq 2$ (đúng) và $2(0) - 3(0) > -2$ (đúng). Vậy (0; 0) là nghiệm.
B. (1; 1): $1 + 1 \leq 2$ (đúng) và $2(1) - 3(1) > -2$ hay $-1 > -2$ (đúng). Vậy (1; 1) là nghiệm.
C. (-1; 1): $-1 + 1 \leq 2$ (đúng) và $2(-1) - 3(1) > -2$ hay $-5 > -2$ (sai). Vậy (-1; 1) không là nghiệm.
D. (-1; -1): $-1 + (-1) \leq 2$ (đúng) và $2(-1) - 3(-1) > -2$ hay $1 > -2$ (đúng). Vậy (-1; -1) là nghiệm.

Vậy cặp số không là nghiệm của hệ bất phương trình là C. (-1; 1).

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 28

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Cho 0° < α < 180°. Chọn câu trả lời đúng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

$0^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\alpha$ nằm trong góc phần tư thứ I hoặc II.
Trong góc phần tư thứ I và II, $\sin\alpha > 0$.
$\cos\alpha > 0$ khi $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\cos\alpha < 0$ khi $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
$\tan\alpha > 0$ khi $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\tan\alpha < 0$ khi $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
$\cot\alpha > 0$ khi $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\cot\alpha < 0$ khi $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.

Vậy $\sin\alpha > 0$ là khẳng định đúng.

Câu 22:

Giá trị biểu thức T = sin²25° + sin²75° + sin²115° + sin²165° là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$T = \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \sin^2{115^\circ} + \sin^2{165^\circ}$

$= \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \sin^2{(90^\circ + 25^\circ)} + \sin^2{(180^\circ - 15^\circ)}$

$= \sin^2{25^\circ} + \sin^2{75^\circ} + \cos^2{25^\circ} + \sin^2{15^\circ}$

$= (\sin^2{25^\circ} + \cos^2{25^\circ}) + (\sin^2{75^\circ} + \sin^2{15^\circ})$

$= 1 + (\sin^2{75^\circ} + \sin^2{(90^\circ - 75^\circ)})$

$= 1 + (\sin^2{75^\circ} + \cos^2{75^\circ})$

$= 1 + 1 = 2$.

Câu 23:

Cho tam giác ABC có AB = 6,5 cm, AC = 8,5 cm, A=185^o. Tính độ dài cạnh BC (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị tương ứng).

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta sử dụng định lý cosin để tính BC: $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)$. Thay số: $BC^2 = (6,5)^2 + (8,5)^2 - 2 * 6,5 * 8,5 * cos(85^{o}) = 42,25 + 72,25 - 110,5 * 0,08716 = 114,5 - 9,63 = 104,87$. Vậy BC = $\sqrt{104,87} \approx 10,2$ cm

Câu 24:

Miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 5 là nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d: 2x – 3y = 5) không chứa điểm có tọa độ nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 25:

Giải tam giác ABC biết ABC có b = 14, c = 25 và A = 120°

Lời giải:

Đáp án đúng:

Áp dụng định lý cosin ta có:

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA $

$a^2 = 14^2 + 25^2 - 2 \cdot 14 \cdot 25 \cdot cos(120^\circ)$

$a^2 = 196 + 625 - 700 \cdot (-\frac{1}{2})$

$a^2 = 821 + 350 = 1171$

$a = \sqrt{1171} \approx 34.22$

Vậy $a \approx 34.22$

Câu 26:

Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 20 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 12km. Góc tạo bởi dây AC và CB là 75°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B

Lời giải: