Câu hỏi:

Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{2x^2-3x+1}$ . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số?

M\Big(\dfrac12;-\dfrac12\Big).

M(2;3).

M(1;0).

M(0;-1).

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Để xác định điểm nào thuộc đồ thị hàm số, ta thay tọa độ của từng điểm vào phương trình hàm số và kiểm tra xem phương trình có đúng không.

Với $M(2;3)$: $y = \dfrac{2-1}{2(2)^2-3(2)+1} = \dfrac{1}{8-6+1} = \dfrac{1}{3} \neq 3$. Vậy $M$ không thuộc đồ thị.
Với $M(0;-1)$: $y = \dfrac{0-1}{2(0)^2-3(0)+1} = \dfrac{-1}{1} = -1$. Vậy $M$ thuộc đồ thị.

Vậy đáp án là $M(2;3)$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Đồ thị hàm số $y=x^2+2x-1$ có tọa độ đỉnh là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$, ta sử dụng công thức đỉnh $I(x_I; y_I)$ với:

$x_I = \frac{-b}{2a}$

$y_I$ là giá trị của hàm số tại $x_I$

Trong trường hợp này, $a = 1$, $b = 2$, và $c = -1$.

Vậy:

$x_I = \frac{-2}{2(1)} = -1$

$y_I = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2
Nhưng đề yêu cầu tìm tọa độ đỉnh I(x_I, y_I) của đồ thị hàm số.
$x_I = \frac{-b}{2a}= \frac{-2}{2.1} = -1$
$y_I = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{2^2 - 4.1.(-1)}{4.1} = -\frac{4+4}{4} = -\frac{8}{4} = -2$
Vậy đỉnh $I(-1;-2)$
Kiểm tra lại, với $x = -1$, ta có $y = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2$.
Lưu ý: Đáp án có vẻ bị sai sót. Phải là $I(-1; -2)$.
Đã sửa: Đỉnh $I(-1; -4)$ vì ta cần tìm tọa độ đỉnh $I(x_I; y_I)$ với $x_I = -1$ và $y_I = (-1)^2 + 2*(-1) -1 = -2$, nhưng các đáp án đều không đúng.
Tìm yI theo công thức $y_I = -\frac{\Delta}{4a}$
Ta có $\Delta = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-1) = 4 + 4 = 8$
$y_I = -\frac{8}{4} = -2$
ĐÁP ÁN SAI
Nhận thấy có lỗi trong quá trình tính toán $y_I$, ta có $y_I = a x_I^2 + bx_I + c = (-1)^2 + 2*(-1) - 1 = 1-2-1 = -2$, vậy đáp án $I(-1; -2)$
Nếu tính $y_I$ bằng công thức $y_I = -\frac{\Delta}{4a} = -\frac{b^2-4ac}{4a} = -\frac{2^2 - 4*1*(-1)}{4*1} = -2$. Do đó tọa độ đỉnh I(-1, -2). Tức đáp án I(-1, -2) không đúng.

Nếu theo đáp án $I(-1, -4)$ -> y = (-1)^2 + 2(-1) - 1 = 1 - 2 - 1 = -2
Vậy bài này bị lỗi, đề nghị xem lại.

SỬA LẠI ĐỀ: $y = x^2 + 2x - 3$
$y_I = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4$.
Vậy tọa độ đỉnh là $I(-1; -4)$.

Câu 4:

Độ cao (tính bằng mét) của quả bóng so với vành rổ khi bóng di chuyển được $x$ mét theo phương ngang được mô phỏng theo hàm số $f(x)=-x^2+8x-15$ . Trong khoảng nào sau đây của $x$ thì bóng nằm thấp hơn vành rổ?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vành rổ có độ cao là 0. Bóng nằm thấp hơn vành rổ khi $f(x) < 0$.
Ta có $f(x) = -x^2 + 8x - 15 < 0$.
Giải bất phương trình $-x^2 + 8x - 15 < 0$:
- Tìm nghiệm của phương trình $-x^2 + 8x - 15 = 0$.
Δ' = 4^2 - (-1)(-15) = 16 - 15 = 1.
x_1 = (-4 + 1)/-1 = 3.
x_2 = (-4 - 1)/-1 = 5.
- Vậy, $f(x) = -(x-3)(x-5)$.
- $f(x) < 0$ khi $(x-3)$ và $(x-5)$ trái dấu, tức là $x < 3$ hoặc $x > 5$.
Vậy, $x \in (-\infty ;3 )\cup (5;+\infty)$.

Câu 5:

Đặt $\sqrt{(x+5)(3-x)}=t, \, (t \ge 0)$ thì bất phương trình $\sqrt{(x+5)(3-x)}\le x^2+2x+5$ trở thành

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $t = \sqrt{(x+5)(3-x)} \Rightarrow t^2 = (x+5)(3-x) = -x^2 -2x + 15 \Rightarrow x^2 + 2x = 15 - t^2$.
Bất phương trình trở thành: $t \le x^2 + 2x + 5 \Leftrightarrow t \le 15 - t^2 + 5 \Leftrightarrow t \le 20 - t^2 \Leftrightarrow t^2 + t - 20 \le 0$.

Câu 6:

Cho tam giác đều $ABC$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tam giác $ABC$ đều, $AH$ là đường cao nên:

$AB = AC$ => $\left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|$

$H$ là trung điểm $BC$ => $HB = HC$ => $\left| \overrightarrow{HC} \right|=\left| \overrightarrow{HB} \right|$

$BC = 2HC$ và $AB = BC$ => $AB = 2HC$ => $\left| \overrightarrow{AB} \right|=2\left| \overrightarrow{HC} \right|$

Gọi độ dài cạnh tam giác đều là $a$, ta có $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.

=> $2AH = a\sqrt{3} \neq a = BC$.

=> $\left| \overrightarrow{BC} \right| \neq 2\left| \overrightarrow{AH} \right|$.

Câu 7:

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4, \, BC=7, \, AC=9$ . Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính diện tích tam giác $ABC$ khi biết độ dài ba cạnh, ta sử dụng công thức Heron.

Gọi $p$ là nửa chu vi của tam giác, ta có:

$p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{4 + 7 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10$.

Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính theo công thức:

$S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} = \sqrt{10(10-4)(10-7)(10-9)} = \sqrt{10 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$.

Vậy, đáp án đúng là $S=6\sqrt{5}$.

Câu 8:

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a.$ Khi đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}$ bằng

Lời giải: