JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho tam giác đều ABCABC, đường cao AHAH. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∣AB→∣=∣AC→∣\left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|.
B. ∣HC→∣=∣HB→∣\left| \overrightarrow{HC} \right|=\left| \overrightarrow{HB} \right|.
C. ∣BC→∣=2∣AH→∣\left| \overrightarrow{BC} \right|=2\left| \overrightarrow{AH} \right|.
D. ∣AB→∣=2∣HC→∣\left| \overrightarrow{AB} \right|=2\left| \overrightarrow{HC} \right|.
Trả lời:

Đáp án đúng: C


Tam giác $ABC$ đều, $AH$ là đường cao nên:
  • $AB = AC$ => $\left| \overrightarrow{AB} \right|=\left| \overrightarrow{AC} \right|$
  • $H$ là trung điểm $BC$ => $HB = HC$ => $\left| \overrightarrow{HC} \right|=\left| \overrightarrow{HB} \right|$
  • $BC = 2HC$ và $AB = BC$ => $AB = 2HC$ => $\left| \overrightarrow{AB} \right|=2\left| \overrightarrow{HC} \right|$
Gọi độ dài cạnh tam giác đều là $a$, ta có $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
=> $2AH = a\sqrt{3} \neq a = BC$.
=> $\left| \overrightarrow{BC} \right| \neq 2\left| \overrightarrow{AH} \right|$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 10 - Cánh Diều - Đề 1

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho tam giác ABC ABC có AB=4, BC=7, AC=9 AB=4, \, BC=7, \, AC=9 . Diện tích tam giác ABC ABC bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Để tính diện tích tam giác $ABC$ khi biết độ dài ba cạnh, ta sử dụng công thức Heron.


Gọi $p$ là nửa chu vi của tam giác, ta có:


$p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{4 + 7 + 9}{2} = \frac{20}{2} = 10$.


Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính theo công thức:


$S = \sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} = \sqrt{10(10-4)(10-7)(10-9)} = \sqrt{10 \cdot 6 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5}$.


Vậy, đáp án đúng là $S=6\sqrt{5}$.
Câu 8:

Cho hình vuông ABCDABCD có cạnh a.a. Khi đó AB→.AD→\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Vì $ABCD$ là hình vuông, nên $AB$ vuông góc với $AD$.

Do đó, tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AD}$ bằng 0.

$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = |\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{AD}| \cdot \cos(\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}) = a \cdot a \cdot \cos(90^\circ) = a^2 \cdot 0 = 0$.
Câu 9:

Cho A=(−∞;−2] A=\left(-\infty ;-2 \right] , B=[3;+∞) B=\left[ 3;+\infty \right) , C=(0;4). C=\left(0;4 \right). Khi đó tập (A∪B)∩C \left(A\cup B \right) \cap C là

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
$A = (-\infty, -2]$
$B = [3, +\infty)$
$C = (0, 4)$
$A \cup B = (-\infty, -2] \cup [3, +\infty)$
$(A \cup B) \cap C = ((-\infty, -2] \cup [3, +\infty)) \cap (0, 4) = [3, 4)$
Câu 10:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2+2mx+5y={{x}^{2}}+2mx+5 bằng 11 khi giá trị của tham số mm là

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có $y = x^2 + 2mx + 5 = (x+m)^2 + 5 - m^2$.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1$ khi $5 - m^2 = 1$

$=> m^2 = 4$

$=> m = \pm 2$.
Câu 11:

Cho hai vectơ a→\overrightarrow{a}; b→\overrightarrow{b} khác vectơ 0→\overrightarrow{0} thỏa mãn a→.b→=12∣−a→∣.∣b→∣\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|. Khi đó góc giữa hai vectơ a→\overrightarrow{a}; b→\overrightarrow{b} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
$|-\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{a}|$
Theo đề bài: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\dfrac12\left| -\overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|$
$\Rightarrow |\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$
$\Rightarrow cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = \dfrac{1}{2}$
$\Rightarrow (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) = 60^\circ$
Câu 12:

Cho tam giác ABCABC và MM thỏa mãn BM→=−3MC→\overrightarrow{BM}=-3\overrightarrow{MC}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 240 triệu đồng vào hai khoản X X và khoản Y Y . Để đạt được lợi nhuận thì khoản Y Y phải đầu tư ít nhất 40 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản X X phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản Y Y

A. Gọi x, y x, \, y (đơn vị: triệu đồng) lần lượt là số tiền bác Minh đầu tư vào khoản X X và khoản Y Y , ta có hệ bất phương trình: {x+y≤240y≥40x≥3y \left\{ \begin{aligned} &x+y \le 240 \\&y \ge 40 \\&x \ge 3y \\ \end{aligned} \right.
B. Điểm C(200;40) C(200;40) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư
C. Điểm A(180;60) A(180;60) là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư
D. Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư là một tứ giác
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho hàm số y=m−2m+1x+2m−1y=\dfrac{m-2}{m+1}x+2m-1

A. Với m>2m>2, hàm số đồng biến trên R\mathbb{R}
B. Với m<1m\lt 1, hàm số nghịch biến trên R\mathbb{R}
C. Có 22 giá trị nguyên của tham số mm để hàm số đã cho nghịch biến trên R\mathbb{R}
D. Có 44 giá trị của tham số mm để giá trị lớn nhất của hàm số trên [−2;3][ -2;3 ] bằng 55
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho tam giác ABCABC vuông tại AA có AB=a, BC=2aAB=a, \, BC=2a

A. Tích vô hướng AB→.AC→=0\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0
B. Góc giữa hai vectơ BA→\overrightarrow{BA} và BC→\overrightarrow{BC} bằng 30∘30^\circ
C. Tích vô hướng BC→.AC→=3a2\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{AC}=3a^2
D. Giá trị của biểu thức AB→.BC→+BC→.CA→+CA→.AB→=−4a2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{AB}=-4a^2
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho hàm số y=x2−4xy={{x}^{2}}-4x

A. Tập xác định D=RD=\mathbb{R}
B. Đồ thị của hàm số có đỉnh I(2;−4)I(2;-4)
C. Đồ thị của hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x=−1x=-1
D. Đồ thị của hàm số giao điểm với trục OxOx là O(0;0), B(4;0)O(0;0), \, B(4;0)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải