Câu hỏi:

Cho hàm số $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)$.

(a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\left[ { - 1;1} \right]$.

(b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

(d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]$ bằng $1$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có hàm số $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2}) = \sin(2(x - \frac{\pi}{4})) = -\cos(2x)$.

(a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$, do đó (a) sai.
(b) $y(-x) = -\cos(-2x) = -\cos(2x) = y(x)$, do đó hàm số là hàm số chẵn, nên (b) sai.
(c) Chu kì của hàm số $y = \cos(ax)$ là $T = \frac{2\pi}{|a|}$. Do đó, chu kì của hàm số $y = -\cos(2x)$ là $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$, nên (c) đúng.
(d) Xét $x \in [-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}]$. Khi đó $2x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}]$. Suy ra $\cos(2x) \in [-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$. Do đó, $y = -\cos(2x) \in [-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}]$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{1}{2} < 1$, nên (d) sai.

Vậy (c) đúng.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó).

(a) Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng.

(b) Số hạng đầu của dãy số là $18$.

(d) Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu 15 hàng ghế

Lời giải:

Đáp án đúng:

(a) Số ghế ở mỗi hàng tăng đều 3 ghế, nên đây là một cấp số cộng.
(b) Số hạng đầu của dãy là số ghế ở hàng thứ nhất, tức là 15, chứ không phải 18.
(c) Công sai $d$ là hiệu giữa số ghế ở hai hàng liên tiếp, tức là $d = 18 - 15 = 3$.
(d) Ta có cấp số cộng với $u_1 = 15$ và $d = 3$. Tổng $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}[2(15) + (n-1)3] = \frac{n}{2}(30 + 3n - 3) = \frac{n}{2}(27 + 3n)$.
Ta cần $S_n \ge 870$, tức là $\frac{n}{2}(27 + 3n) \ge 870$ hay $n(27 + 3n) \ge 1740$, suy ra $3n^2 + 27n - 1740 \ge 0$, hay $n^2 + 9n - 580 \ge 0$.
Giải phương trình $n^2 + 9n - 580 = 0$ ta được $n \approx 20.4$. Vì vậy, $n$ phải lớn hơn hoặc bằng 21 để tổng số ghế lớn hơn hoặc bằng 870. Do đó, cần tối thiểu 21 hàng ghế.

Vậy câu sai là (b).

Câu 15:

Rút gọn biểu thức

\[A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1,5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)\]

ta được kết quả là $a\sin \alpha + b\cos \alpha $$\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $3a + b$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:
$A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1,5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)$
$= \cos \alpha - 2\sin \left( {\alpha - \pi } \right) - \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha + 1001\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi - \frac{\pi }{2}} \right) \cdot \cot \alpha $
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - 0 - \cos \left( {\alpha + \pi + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cdot \cot \alpha $
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - \sin \alpha + \sin \alpha \cdot \cot \alpha $
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - \sin \alpha + \sin \alpha \cdot \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - \sin \alpha + \cos \alpha $
$= 2\cos \alpha + \sin \alpha $
Suy ra $a = 1, b = 2$
Vậy $3a + b = 3.1 + 2 = 5$.

Câu 16:

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình $\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có phương trình $\sqrt 2 \cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$ tương đương với $\cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Suy ra $x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi$ hoặc $x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Từ đó $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi$ hoặc $x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$ nên:

Với $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi$, ta có $0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{49}}{{24}}$. Vậy $k = 1, 2$, suy ra có 2 nghiệm.

Với $x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi$, ta có $0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{55}}{{24}}$. Vậy $k = 1, 2$, suy ra có 2 nghiệm.

Vậy có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$.

Câu 17:

Một công ty phần mềm tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu tiên là $300$ triệu đồng và cam kết tăng thêm $5\% $ lương mỗi năm so với năm liền kề nếu hoàn thành tốt công việc được giao. Tính tổng số tiền lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty $10$ năm biết rằng người đó luôn hoàn thành tốt công việc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng)

Lời giải:

Đáp án đúng:

Đây là bài toán về cấp số nhân.

Số tiền lương nhận được mỗi năm lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 300$ và công bội $q = 1 + 5\% = 1.05$.

Tổng số tiền lương nhận được sau 10 năm là tổng của 10 số hạng đầu của cấp số nhân:

$S_{10} = u_1 \cdot \frac{1 - q^{10}}{1 - q} = 300 \cdot \frac{1 - 1.05^{10}}{1 - 1.05} = 300 \cdot \frac{1 - 1.62889}{ -0.05} = 300 \cdot \frac{-0.62889}{-0.05} = 300 \cdot 12.57789 \approx 3773.367$ triệu đồng.

Làm tròn đến hàng đơn vị, ta được 3773 triệu đồng.

Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất trong các lựa chọn là 3776 triệu đồng.

Câu 18:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$là hình bình hành. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng $BC,CD,SA$. Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một đa giác có bao nhiêu cạnh?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Gọi $Q$ là giao điểm của $NP$ và $SD$, $E$ là giao điểm của $MN$ và $BD$.

Vì $M, N$ là trung điểm của $BC$ và $CD$ nên $MN // BD$. Do đó $E$ là trung điểm của $BO$ (với $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$).

Trong mặt phẳng $(SAD)$, $NP$ cắt $SD$ tại $Q$.

Trong mặt phẳng $(SBC)$, $MP$ cắt $SB$ tại $K$.

Ta có $(MNP)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo giao tuyến là các đoạn thẳng $MN, NQ, QP, PK, KM$. Vì $E$ là trung điểm $OB$ nên mặt phẳng $(MNP)$ cắt hình chóp theo một ngũ giác. Vậy đa giác có 5 cạnh.

Do đó, hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của hình chóp $S.ABCD$ là một ngũ giác.

Câu 19:

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu $h\,\,{\rm{(m)}}$ của mực nước trong kênh tính theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày $(0 \le t < 24)$ cho bởi công thức $h = 3\cos \left( {\frac{{\pi t}}{6} + 1} \right) + 12$. Tìm $t$ để độ sâu của mực nước là $15{\rm{\;m}}$

Lời giải: