JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC\).

(a)Chứng minh \[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

(b) Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]. Xác định giao điểm \(Q\) của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\). Tính tỷ số \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).

Trả lời:

Đáp án đúng:


Câu hỏi này là một bài toán hình học không gian tổng hợp, yêu cầu chứng minh một mệnh đề và tính toán tỉ số. (a) Chứng minh $MN \parallel (ABCD)$: Vì $M$ là trung điểm của $SA$ và $N$ là trung điểm của $SC$, theo tính chất đường trung bình trong tam giác $SAC$, ta có $MN \parallel AC$. Mà $AC$ nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $MN \parallel (ABCD)$. (b) Xác định giao điểm $Q$ và tính tỉ số $\frac{SQ}{SD}$:
  • Tìm giao tuyến của $(MNP)$ và $(SAC)$: Giao tuyến là $NJ$, với $J$ là giao điểm của $MP$ và $AO$.
  • Trong mặt phẳng $(SBD)$, gọi $Q$ là giao điểm của $NJ$ và $SD$.
Để tính tỉ số $\frac{SQ}{SD}$, ta sử dụng định lý Menelaus trong tam giác $SDC$ với cát tuyến $QNJ$, hoặc sử dụng phương pháp tọa độ hóa để giải bài toán.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Câu hỏi liên quan