Câu hỏi:

Cho hàm số y = ax² + bx + c có đồ thị như hình dưới đây.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < 0, b > 0, c > 0;

B. a > 0, b < 0, c > 0;

C. a < 0, b > 0, c < 0;

D. a > 0, b > 0, c < 0.

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Từ đồ thị, ta có:

Đồ thị có dạng parabol hướng xuống, suy ra $a < 0$.
Đỉnh của parabol có hoành độ dương, tức $-\frac{b}{2a} > 0$. Vì $a < 0$, suy ra $b > 0$.
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, suy ra $c > 0$.

Vậy, $a < 0, b > 0, c > 0$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Bài tập ôn luyện Toán 10 CTST Chủ đề: Hàm số bậc hai và đồ thị (Có đáp án dễ hiểu)

18/09/2025

0 lượt thi

0 / 30

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; -2)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2; 0)$

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$

Vậy, đáp án đúng là C.

Câu 18:

Cho hàm số y = 2x² – 4x + 3 có đồ thị là parabol (P). Mệnh đề nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có:

Đỉnh của parabol $(P)$ là $S(1;1)$. Vậy đáp án B đúng.
Phương trình trục đối xứng của $(P)$ là $x = 1$. Vậy đáp án C sai.
Xét phương trình $2x^2 - 4x + 3 = 0$. Ta có $\Delta' = (-2)^2 - 2*3 = 4 - 6 = -2 < 0$. Vậy $(P)$ không có giao điểm với trục hoành. Vậy đáp án A đúng.
Khi $x = -1$, $y = 2(-1)^2 - 4(-1) + 3 = 2 + 4 + 3 = 9$. Vậy $(P)$ đi qua điểm $M(-1;9)$. Vậy đáp án D đúng.

Vậy mệnh đề sai là C.

Câu 19:

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tì hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi hàm số bậc hai có dạng $h(t) = at^2 + bt + c$.

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:

$h(0) = 1.2$

$h(1) = 8.5$

$h(2) = 6$

Từ $h(0) = 1.2$, ta có $c = 1.2$.

Từ $h(1) = a + b + c = 8.5$, ta có $a + b = 8.5 - 1.2 = 7.3$.

Từ $h(2) = 4a + 2b + c = 6$, ta có $4a + 2b = 6 - 1.2 = 4.8$, suy ra $2a + b = 2.4$.

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}
a + b = 7.3 \\
2a + b = 2.4
\end{cases}$

Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất, ta được $a = 2.4 - 7.3 = -4.9$.

Suy ra $b = 7.3 - a = 7.3 - (-4.9) = 12.2$.

Vậy hàm số cần tìm là $h(t) = -4.9t^2 + 12.2t + 1.2$.

Câu 20:

Một cửa hàng buôn giày nhập một đôi với giá là 40 đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá x (x > 0) đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua (120 – x) đôi. Hỏi cửa hàng bán một đôi giày giá bao nhiều thì thu được nhiều lãi nhất?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán một đôi giày với giá $x$.
Khi đó, lợi nhuận trên mỗi đôi giày là $x - 40$.
Số lượng giày bán được là $120 - x$.
Vậy, tổng lợi nhuận là:
$L(x) = (x - 40)(120 - x) = -x^2 + 160x - 4800$.
Để tìm giá trị $x$ sao cho $L(x)$ đạt giá trị lớn nhất, ta tìm đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là $x = -\frac{b}{2a}$.
Trong trường hợp này, $a = -1$ và $b = 160$, vậy
$x = -\frac{160}{2(-1)} = \frac{160}{2} = 80$.
Vậy, cửa hàng nên bán một đôi giày với giá 80 USD để thu được nhiều lãi nhất.

Câu 21:

Cho hàm số y = 2x² – 4x + 2. Chọn khẳng định sai:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta xét từng đáp án:

A. Thay x = 0 vào hàm số, ta có: $y = 2(0)^2 - 4(0) + 2 = 2
eq 0$. Vậy đồ thị hàm số không đi qua điểm O(0; 0).

B. Đỉnh của đồ thị hàm số $y = ax^2 + bx + c$ có tọa độ $S(-\frac{b}{2a}; -\frac{\Delta}{4a})$. Trong trường hợp này, $a = 2, b = -4, c = 2$. Vậy $x_S = -\frac{-4}{2(2)} = 1$ và $y_S = -\frac{(-4)^2 - 4(2)(2)}{4(2)} = 0$. Vậy đỉnh S(1; 0) là đúng.

C. Trục đối xứng của đồ thị hàm số là $x = -\frac{b}{2a} = 1$. Vậy đáp án này đúng.

D. Hàm số $y = 2x^2 - 4x + 2$ là hàm đa thức, nên tập xác định là D = ℝ. Vậy đáp án này đúng.

Vậy khẳng định sai là A.

Câu 22:

Tìm tập giá trị D của hàm số sau: y = f(x) = $\sqrt{2 x+1}$ ?

Lời giải: