Câu hỏi:

Ta có: $\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} = (2 - (-1); -1 - 1; 1 - 0) = (3; -2; 1)$
Suy ra: $|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = \sqrt{3^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$

Để tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện các bước sau:
1. Tính giá trị đại diện cho mỗi nhóm: $x_i = \{3, 5, 7, 9\}$
2. Tính trung bình cộng của mẫu số liệu: $\overline{x} = \frac{2*3 + 4*5 + 7*7 + 6*9}{2+4+7+6} = \frac{6+20+49+54}{19} = \frac{129}{19} \approx 6.789$
3. Tính phương sai: $s^2 = \frac{\sum{n_i(x_i - \overline{x})^2}}{\sum{n_i}-1} = \frac{2(3-6.789)^2 + 4(5-6.789)^2 + 7(7-6.789)^2 + 6(9-6.789)^2}{19-1} = \frac{2*14.358 + 4*3.201 + 7*0.044 + 6*4.972}{18} = \frac{28.716 + 12.804 + 0.308 + 29.832}{18} = \frac{71.66}{18} \approx 3.981$
4. Tính độ lệch chuẩn: $s = \sqrt{s^2} = \sqrt{3.981} \approx 1.995 \approx 1.9$

Khoảng tứ phân vị (IQR) là hiệu giữa Q3 và Q1. IQR nhỏ hơn cho thấy dữ liệu ít phân tán hơn, tức là tốc độ giải rubik đồng đều hơn.

Quan sát bảng số liệu:

• Ánh: $IQR = 50 - 30 = 20$


• Ba: $IQR = 60 - 30 = 30$


• Châu: $IQR = 50 - 35 = 15$


• Dũng: $IQR = 55 - 35 = 20$

Vì Châu có IQR nhỏ nhất, nên Châu có tốc độ giải rubik đồng đều nhất.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

• Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$.
• Giá trị cực đại là $y_{CD} = f(-1) = 4$. Giá trị cực tiểu là $y_{CT} = f(1) = 0$.

Xét các phương án:

• Phương án A đúng.
• Phương án B sai vì để $f(x) = m$ có 3 nghiệm phân biệt thì $0 < m < 4$, suy ra $m \in \{1, 2, 3\}$, tức là có 3 giá trị nguyên của $m$. Tuy nhiên câu hỏi này là một mệnh đề, và mệnh đề này sai vì hàm số đạt cực đại tại $x = -1$, không phải chỉ có 3 giá trị nguyên của m.
• Phương án C sai vì $a < 0$ (hệ số của $x^3$ âm) và đồ thị đi qua điểm $(-2,0)$ nên $f(-2) = 0$, thay $x = -2$ vào $y = -x^3 + 3x - 2$ ta được $y = -(-8) + 3(-2) - 2 = 8 - 6 - 2 = 0$, và đồ thị đi qua điểm $(0, 2)$ nên $f(0) = 2$, thay $x = 0$ vào $y = -x^3 + 3x - 2$ ta được $y = -2$, do đó phương án này sai.
• Phương án D sai vì $M = 4$ và $m = 0$, suy ra $M \neq 3m$.

Vậy chỉ có phương án A đúng.

a) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là nghiệm của mẫu: $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$.
b) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $y = \frac{2}{1} = 2$.
Vậy tọa độ giao điểm của hai đường tiệm cận là $I(1; 2)$.
Gọi $A(1; a+b)$ và $B(b; 2)$. Ta có: $\vec{IA} = (0; a+b-2)$ và $\vec{IB} = (b-1; 0)$.
$\Rightarrow S_{IAB} = \frac{1}{2} |(0)(0) - (a+b-2)(b-1)| = \frac{1}{2} |(a+b-2)(b-1)| = 8$.
$\Rightarrow |(a+b-2)(b-1)| = 16$. (1)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M(x_0; y_0)$ là:
$y = y'(x_0)(x - x_0) + y_0$. Với $y' = \frac{-3}{(x-1)^2}$.
Phương trình tiếp tuyến:
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}(x - x_0) + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{3x_0}{(x_0 - 1)^2} + \frac{2x_0 + 1}{x_0 - 1}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{3x_0 + (2x_0 + 1)(x_0 - 1)}{(x_0 - 1)^2}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{2x_0^2 + x_0 - 1 + 3x_0}{(x_0 - 1)^2}$
$y = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}x + \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2}$
Ta có $a = \frac{-3}{(x_0 - 1)^2}$ và $b = \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2}$
Khoảng cách từ $I(1; 2)$ đến tiếp tuyến là:
$d = \frac{|a(1) + b - 2|}{\sqrt{a^2 + 1}} = \frac{|\frac{-3}{(x_0 - 1)^2} + \frac{2x_0^2 + 4x_0 - 1}{(x_0 - 1)^2} - 2|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
$d = \frac{|\frac{-3 + 2x_0^2 + 4x_0 - 1 - 2(x_0 - 1)^2}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
$d = \frac{|\frac{-3 + 2x_0^2 + 4x_0 - 1 - 2x_0^2 + 4x_0 - 2}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}} = \frac{|\frac{8x_0 - 6}{(x_0 - 1)^2}|}{\sqrt{\frac{9}{(x_0 - 1)^4} + 1}}$
Để $d$ lớn nhất thì ta cần tìm GTLN của biểu thức này.
Tuy nhiên, ta có một kết quả quen thuộc:
Nếu $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ thì khoảng cách từ $I$ đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị hàm số đã cho là một hằng số.
Do đó, GTLN của khoảng cách $d$ là:
$d = |\frac{2\sqrt{ad - bc}}{c^2}| = |\frac{2\sqrt{2(-1) - 1(1)}}{1^2}| = 2\sqrt{3}$
Vậy đáp án d sai.