Câu hỏi:

\(\text{sin}\left( 2x+{{30}^{{}^\circ }} \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x+{{30}^{{}^\circ }}={{60}^{{}^\circ }}+k{{360}^{{}^\circ }} \\ & 2x+{{30}^{{}^\circ }}={{120}^{{}^\circ }}+k{{360}^{{}^\circ }} \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x={{15}^{{}^\circ }}+k{{180}^{{}^\circ }} \\ & x={{45}^{{}^\circ }}+k{{180}^{{}^\circ }} \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z}.\)

Do \(x\in \left( -{{180}^{\circ }};{{180}^{\circ }} \right)\) nên \(x\in \left\{ {{15}^{\circ }};-{{165}^{\circ }};\,{{45}^{\circ }};-{{135}^{\circ }} \right\}\).

Vậy \(n=4\).

Vì \(\text{sin}\left| \frac{\pi }{178}\left( t-60 \right)\left| \le 1\Rightarrow y=4\text{sin} \right|\frac{\pi }{178}\left( t-60 \right) \right|+10\le 14\).

Ngày có ánh nắng mặt trời chiếu nhiều nhất \(\Leftrightarrow y=14\)

\(\Leftrightarrow \text{sin}\left| \frac{\pi }{178}\left( t-60 \right) \right|=1\)

\(\Leftrightarrow \frac{\pi }{178}\left( t-60 \right)=\frac{\pi }{2}+k2\pi \)

\(\Leftrightarrow t=149+356k\).

Mà \(0<t\le 365\Leftrightarrow 0<149+356k\le 365\)

\(\Leftrightarrow -\frac{149}{356}<k\le \frac{54}{89}\).

Vì \(k\in \mathbb{Z}\) nên \(k=0\).

Với \(k=0\Rightarrow t=149\).

\({{u}_{n}}-{{u}_{n-1}}=\frac{mn+1}{n+1}-\frac{m\left( n-1 \right)+1}{n-1+1}>0\) thì dãy số tăng.

Hay \(\frac{mn+1}{n+1}-\frac{mn-m+1}{n}=\frac{m-1}{n\left( n+1 \right)}>0\)

\(\Rightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1.\)

+ Ta có \(S\in \left( SIK \right)\cap \left( SAC \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), gọi \(E=IK\cap AC\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} E\in IK\subset \left( SIK \right) \\ E\in AC\subset \left( SAC \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow E\in \left( SIK \right)\cap \left( SAC \right)\) Suy ra \(SE=\left( SIK \right)\cap \left( SAC \right)\).

+ Ta có \(\left\{ \begin{align} S\in \left( SIK \right)\cap \left( SBD \right) \\ BD\subset \left( SBD \right),IK\subset \left( SIK \right) \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left( SIK \right)\cap \left( SBD \right)=Sx,\left( Sx//BD//IK \right)\)

+ Trong mp \(\left( SBD \right)\), gọi \(F=Sx\cap DM\)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{align} S\in DM \\ S\in Sx\subset \left( SIK \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow F=DM\cap \left( SIK \right)\).

Ta có \(SF//BD\Rightarrow \frac{MF}{MD}=\frac{MS}{MB}=1\).

Số ngày bạn An để dành tiền là \(31+29+31+30=121\) ngày.

Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: \({{u}_{1}}=1\,000\).

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: \({{u}_{2}}=1\,000+1.1\,000\).

…

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là:

\({{u}_{n}}={{u}_{1}}+\left( n-1 \right)d=1\,000+\left( n-1 \right).1\,000=1\,000n\).

Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(121\) là: \({{u}_{121}}=1\,000.121=121\,000\).