Câu hỏi:

a) \(\left\{\begin{array}{l} \mathrm{O} \in \mathrm{AC} \subset(\mathrm{SAC}) \\ \mathrm{O} \in \mathrm{BD} \subset(\mathrm{SBD}) \end{array}\right.\).

\(\Rightarrow \mathrm{O} \in(\mathrm{SAB}) \cap(\mathrm{SCD})\).

\(\Rightarrow \mathrm{SO}=(\mathrm{SAC}) \cap(\mathrm{SBD}) \).

b) Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} AD//CB \\ AD\subset (SAD) \\ BC\subset (SBC) \\ K\in (KBC)\cap (SAD) \\ \end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} Kx=(KBC)\cap (SAD) \\ Kx//AD//BC \\ \end{array} \right. \right.\).

Trong \(\left( SAD \right)\) gọi \(J=Kx\cap SA\), có \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} J\in SA \\ J\in Kx\subset (BKC) \\ \end{array}\Rightarrow J=SA\cap (BKC) \right.\)

c) Có \(OI\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\Rightarrow OI//SD\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} OI//SD \\ OI\subset (OIA) \\ SD\subset (SCD) \\ C\in (OIA)\cap (SCD) \\ \end{array}\Rightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} Cy=(OIA)\cap (SCD) \\ Cy//SD//OI \\ \end{array} \right. \right.\).

d) Ta có: \(IJ//AB\) (\(IJ\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\))

\(AB//CD\) (tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành)

\(\Rightarrow CD//IJ\).

Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=1,\,d=1\).

Giả sử có \(n\) hàng cây thì \({{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}=3\,240={{S}_{n}}\).

Ta có \(3\,240={{S}_{n}}=n{{u}_{1}}+\frac{n\left( n-1 \right)}{2}d\)

\(\Leftrightarrow {{n}^{2}}+n-6\,480=0\Leftrightarrow n=80\).

Số cây hàng thứ \(20\) trồng được là \({{u}_{20}}={{u}_{1}}+19d=20\).

Gọi \(S\) là diện tích mặt đáy. Khi đó: \({{T}_{1}}=\frac{1}{2}S\);

\({{T}_{1}}=\frac{1}{2}.S;{{T}_{2}}=\frac{1}{2}.{{T}_{1}}=\frac{1}{{{2}^{2}}}.S\)

...

\({{T}_{10}}=\frac{1}{{{2}^{10}}}.S=\frac{1}{{{2}^{10}}}.12\,288=12\).

Vậy diện tích bề mặt trên cùng của tháp bằng \(12\) m\({{}^{2}}\).

Tập giá trị của hàm số \(y=\text{sin}2x\) là \(T=\left[ -1;1 \right]\).

\(\left\{ \begin{align} M\in AB \\ N\in AC \\ \end{align} \right.\)\(\Rightarrow MN\subset \left( ABC \right)\)

Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)\(\Rightarrow MN//BC\)

Hiển nhiên \(D\in \left( DBC \right)\cap \left( DMN \right)\)

\(\left\{ \begin{align} BC\subset \left( DBC \right) \\ MN\subset \left( DMN \right) \\ BC//MN \\ \end{align} \right.\)

\(\Rightarrow \left( DBC \right)\cap \left( DMN \right)=Dx\) và \(Dx//BC//MN\).