Câu hỏi:

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$x=1,5cos(4tπ​); trong đó $t$t là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$h=∣x∣ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

Anh Bình là nhân viên của một công ty A. Từ ngày 1/2/2024 anh Bình được nâng lương lên bậc 4, mức lương anh hiện hưởng là $11$11 $718$718 $750$750 đồng mỗi tháng. Theo quy định của công ty, nếu không bị kỉ luật, không có khen thưởng đặc biệt thì cứ sau $3$3 năm anh Bình sẽ được nâng một bậc lương, tăng thêm $25\%$25% so với bậc lương trước, tối đa là bậc 7. Khi hết bậc 7 sẽ chuyển sang vượt khung. Lương vượt khung năm sau cao hơn năm trước $1\%$1% và vẫn nhận hàng tháng. Lương bậc 1 sẽ được tính sau khi hết đúng $1$1 năm tập sự. Anh Bình là người rất nghiêm túc, không vi phạm kỉ luật. Anh dự định sẽ làm việc $30$30 năm ở công ty này rồi nghỉ hưu

Trong thời gian liên tục $25$25 năm, một người lao động luôn gửi đúng $4 \, 000 \, 000$4000000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng $M$M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là $0,6\%$0,6% tháng. Gọi $A$A đồng là số tiền người đó có được sau $25$25 năm. Tính $A$A, đơn vị triệu đồng, làm tròn tới hàng đơn vị

Sinh nhật bạn của An vào ngày $1$1 tháng năm. An muốn mua một món quà sinh nhật cho bạn thân của mình nên quyết định bỏ ống heo $1 \, 000$1000 đồng vào ngày $01$01 tháng $01$01 năm $2016$2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước $1 \, 000$1000 đồng. Đến ngay trước ngày sinh nhật của bạn thân, An đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (ghi kết quả dưới dạng số thập phân, đơn vị nghìn đồng)

Trong môn cầu lông, khi phát cầu, người chơi cần đánh cầu qua khỏi lưới sang phía sân đối phương và không được để cho cầu rơi ngoài biên. Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$Oxy, chọn điểm có tọa độ $\left(O;y_0\right)$(O;y0​) là điểm xuất phát thì phương trình quỹ đạo của cầu lông khi rời khỏi mặt vợt là: $y=\dfrac{-g.x^2}{2.v_{0}^{2}.\cos^{2}\alpha}+\tan (\alpha).x+y_0$y=2.v02​cos2α−gx2​+tan(α)x+y0​; trong đó: $g$g là gia tốc trọng trường (thường được chọn là $9,8$9,8 m/s$^{2}$2; $\alpha$α là góc phát cầu (so với phương ngang của mặt đất); ${{v}_{0}}$v0​ là vận tốc ban đầu của cầu; ${{y}_{0}}$y0​ là khoảng cách từ vị trí phát cầu đến mặt đất. Quỹ đạo chuyển động của quả cầu lông là một parabol như hình vẽ.

Một người chơi cầu lông đang đứng khoảng cách từ vị trí người này đến vị trí cầu rơi chạm đất (tầm bay xa) là $6,68$6,68 m. Người chơi đó đã phát cầu với góc tối đa khoảng bao nhiêu độ so với mặt đất? (biết cầu rời mặt vợt ở độ cao $0,7$0,7 m so với mặt đất và vận tốc xuất phát của cầu là $8$8 m/s, bỏ qua sức cản của gió và xem quỹ đạo của cầu luôn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng, làm tròn kết quả tới hàng đơn vị)

Một chiếc đu quay có bán kính $75$75 m, tâm của vòng quay ở độ cao $90$90 m, thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là $30$30 phút.

Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau $20$20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả tới hàng phần mười)

Cho cấp số nhân $(v_n)$(vn​). Biết rằng ba số $v_1, \, v_4$v1​,v4​ và $v_7$v7​ lần lượt là các số hạng thứ nhất, thứ hai và thứ mười của một cấp số cộng có công sai $d \ne 0$d=0. Tìm công bội $q$q của cấp số nhân $(v_n)$(vn​)

Cho hình vuông $(C_1)$(C1​) có cạnh bằng $a$a. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$(C2​).

Từ hình vuông $(C_2)$(C2​) lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1$C1​, $C_2$C2​, $C_3$C3​,..., $C_n$Cn​. Gọi $S_i$Si​ là diện tích của hình vuông $C_i, \, (i \in \left\{ 1;2;3,..... \right\})$Ci​,(i∈{1;2;3,.....}). Đặt $T=S_1+S_2+S_3+...+S_n+...$T=S1​+S2​+S3​+...+Sn​+.... Biết $T=\dfrac{32}{3}$T=332​, tính $a$a?

Cho cấp số nhân $(u_n)$(un​) có $u_2=5$u2​=5, $u_3=4$u3​=4. Công bội $q$q của cấp số nhân đó là

Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát $u_n$un​ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng?