Câu hỏi:

Cho hàm số $f(x)=\left\{ \begin{aligned} & \dfrac{x-1}{\sqrt{3x-2}-x} \,\, khi \,\, x>1 \\ & x+m \,\, khi \,\, x \le 1 \\ \end{aligned} \right.$f(x)=⎩⎨⎧​​3x−2​−xx−1​khix>1x+mkhix≤1​ với $m$m là tham số và hàm số $g(x)=3x-1$g(x)=3x−1

Cho hình chóp $S . A B C D$SABCD có đáy $A B C D$ABCD là hình bình hành tâm $O$O. Gọi $M, \, N$M,N lần lượt là trung điểm các cạnh $A B$AB và $C D$CD, $P$P là trung điểm cạnh $S A$SA (tham khảo hình vẽ).

Anh Nam gửi $100$100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi suất $3$3 một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó.Hỏi sau một năm số tiền anh Nam nhận được là bao nhiêu biết số tiền của anh Nam thu được sau $n$n kì hạn được cho bởi công thức $T=A{{(1+r)}^{n}}$T=A(1+r)n trong đó $A$A là số tiền gửi vào ngân hàng, $r$r là lãi suất, $T$T là số tiền cả gốc lẫn lãi thu được sau $n$n kì hạn

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát $500$500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

Công ty bất động sản Đất Vàng nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu xây nhà?

Giả sử khoảng cách từ đỉnh của vách đá đến mặt đất là $30$30 m. Một hòn đá roi từ đỉnh của vách đá xuống đất, sau khoảng thời gian $t$t giây, khoảng cách của nó so với đỉnh của vách đá là $s(t)=5t^2$s(t)=5t2. Vận tốc của hòn đá tại thời điểm hòn đá chạm xuống đất bằng bao nhiêu m/s? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Phương trình $2x^3-6x+1=0$2x3−6x+1=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(-2;2)$(−2;2)?

Cho hình chóp $S.ABCD$SABCD có đáy $ABCD$ABCD là hình bình hành tâm $O$O. Gọi $M$M, $N$N lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$CD và $SD$SD. Biết rằng mặt phẳng $(BMN)$(BMN) cắt đường thẳng $SA$SA tại $P$P. Tỉ số $\dfrac{SP}{SA}$SASP​ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng trăm)

Vào một thời điểm trong ngày, người ta quan sát thấy bóng râm của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ABCDEFGH là hình chiếu của thùng hàng đó lên mặt đất với phương chiếu $GM$GM song song với các tia sáng mặt trời (các tia sáng mặt trời được xem là các đường thẳng song song với nhau), $M$M trùng với điểm đối xứng với $A$A qua $D$D. Tính diện tích phần bóng râm được tô màu trong hình vẽ bên dưới, biết rằng $BC=8$BC=8 m, $CD=2$CD=2 m và $CG=4$CG=4 m. (kết quả tính theo đơn vị m$^2$2)

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $5; \, 10; \, 15; \, 20; \, 25; \, ...$5;10;15;20;25;.... Số hạng tổng quát của dãy số này là

Tổng của $10$10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$(un​) có số hạng đầu $u_1=2$u1​=2 và công sai $d=5$d=5 là