JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho dãy số (un)(u_n ) với un=sin⁡πnu_n=\sin \dfrac{\pi }{n}. Khi đó, dãy số (un)(u_n)

A. tăng.
B. bị chặn.
C. không bị chặn.
D. giảm.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Ta có $u_n = \sin(\frac{\pi}{n})$.
Vì $n \geq 1$ nên $0 < \frac{\pi}{n} \leq \pi$.
Do đó, $-1 \leq \sin(\frac{\pi}{n}) \leq 1$, suy ra dãy $(u_n)$ bị chặn.
Thêm nữa, khi $n$ tăng thì $\frac{\pi}{n}$ giảm, do đó $\sin(\frac{\pi}{n})$ giảm. Vì vậy, dãy $(u_n)$ giảm.
Vậy, dãy $(u_n)$ bị chặn.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 2

17/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=2, u15=40u_1=2, \, u_{15}=40. Tổng 1515 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Lời giải:
Đáp án đúng: a
Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng là: $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2}$.
Trong trường hợp này, ta cần tính tổng của 15 số hạng đầu tiên, tức là $S_{15}$.
Ta có: $S_{15} = \frac{15(u_1 + u_{15})}{2} = \frac{15(2 + 40)}{2} = \frac{15 \cdot 42}{2} = 15 \cdot 21 = 315$.
Vậy tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 315.
Câu 8:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) biết u3=127u_3=\dfrac{1}{27} và công bội q=−1q=-1. Số hạng đầu tiên u1u_1 của cấp số nhân đó bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân: $u_n = u_1 * q^{n-1}$.

Trong đó:


  • $u_n$ là số hạng thứ n.

  • $u_1$ là số hạng đầu tiên.

  • q là công bội.




Áp dụng vào bài toán, ta có: $u_3 = u_1 * q^{3-1} = u_1 * q^2$.

Suy ra: $u_1 = \dfrac{u_3}{q^2} = \dfrac{\dfrac{1}{27}}{(-1)^2} = \dfrac{1}{27}$.
Câu 9:

Giá trị của biểu thức A=cos⁡750∘+sin⁡420∘sin⁡(−330∘)−cos⁡(−390∘)A=\dfrac{\cos 750^\circ + \sin 420^\circ}{\sin (-330^\circ) - \cos (-390^\circ)} bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có:

  • $\cos 750^\circ = \cos (750^\circ - 2 \cdot 360^\circ) = \cos (750^\circ - 720^\circ) = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

  • $\sin 420^\circ = \sin (420^\circ - 360^\circ) = \sin 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

  • $\sin (-330^\circ) = -\sin 330^\circ = -\sin (360^\circ - 30^\circ) = -(-\sin 30^\circ) = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$

  • $\cos (-390^\circ) = \cos 390^\circ = \cos (390^\circ - 360^\circ) = \cos 30^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$


Do đó, $A = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}}{\dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \dfrac{2\sqrt{3}(1+\sqrt{3})}{(1-\sqrt{3})(1+\sqrt{3})} = \dfrac{2\sqrt{3} + 6}{1 - 3} = \dfrac{2\sqrt{3}+6}{-2} = -\sqrt{3} - 3 = \dfrac{1-\sqrt3}{\sqrt3}$.
Câu 10:

Giá trị lớn nhất của hàm số y=3sin⁡xy=3\sin x là

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta biết rằng $-1 \le \sin x \le 1$ với mọi $x$. Nhân cả ba vế với 3, ta được $-3 \le 3\sin x \le 3$. Vậy, giá trị lớn nhất của $y=3\sin x$ là 3.
Câu 11:

Hàm số nào sau đây là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng 2π2\pi ?

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta xét từng đáp án:


  • $y = \sin x$ có chu kì $T = 2\pi$

  • $y = \sin 2x$ có chu kì $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$

  • $y = \tan x$ có chu kì $T = \pi$

  • $y = \cot x$ có chu kì $T = \pi$


Vậy hàm số $y=\cot x$ có chu kì $T = \pi$.
Câu 12:

Phát biểu nào sau đây sai về hàm số y=cos⁡(x−π2)y=\cos \Big(x-\dfrac{\pi }{2} \Big)?

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho hàm số f(x)= ∣tan⁡x∣+∣x3−3x∣f(x)=\,\left| \tan x \right|+\left| {{x}^{3}}-3x \right|

A. Tập xác định của hàm số: D=R\{π2+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}
B. f(−π)=−f(π).f(-\pi)=-f(\pi).
C. Hàm số đã cho đối xứng qua gốc tọa độ O(0;0)O\left(0;0 \right)
D. Hàm số đã cho là hàm số vừa chẵn vừa lẻ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho phương trình sin⁡(2x−π4)=sin⁡(x+3π4)\sin \Big(2x-\dfrac{\pi }{4} \Big)=\sin \Big(x+\dfrac{3\pi }{4} \Big)

A. Phương trình có nghiệm [x=π+k2πx=π6+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} &x=\pi +k2\pi \\ &x=\dfrac{\pi }{6}+k\dfrac{2\pi }{3} \\ \end{aligned}, \,(k\in \mathbb{Z})\right.
B. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có 22 nghiệm
C. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng (0;π)(0;\pi) bằng 7π6\dfrac{7\pi }{6}
D. Trong khoảng (0;π)(0;\pi) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng 5π6\dfrac{5\pi }{6}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Cho cấp số nhân (un)(u_n) thoả mãn: {u4=227u3=243u8\left\{ \begin{aligned} &u_4=\dfrac2{27} \\&u_3=243u_8\\ \end{aligned} \right.

A. Số hạng u1=2; u2=23u_1=2; \, u_2=\dfrac23
B. u5−u3=−1681u_5-u_3=-\dfrac{16}{81}
C. Số 26 561\dfrac{2}{6 \, 561} là số hạng thứ 88 của cấp số nhân
D. Tổng 99 số hạng đầu của cấp số nhân là số lớn hơn 33
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho các hàm số sau: f(x)=3sin⁡3xf(x)=3\sin ^3 x; g(x)=−5cos⁡(2x+π3)g(x)=-5\cos \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)

A. Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là D=RD=\mathbb{R}
B. Hàm số f(x)f(x) là hàm số chẵn
C. Tập xác định của hàm số g(x)g(x) là D=RD=\mathbb{R}
D. Hàm số g(x)g(x) là hàm số lẻ
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải