Câu hỏi:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=\dfrac{n-1}{n^2+2n+3}$ . Giá trị $u_{21}$ là

\dfrac{10}{243}

\dfrac{19}{443}

\dfrac{21}{443}

\dfrac{11}{243}

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có công thức tổng quát $u_n = \dfrac{n-1}{n^2 + 2n + 3}$.
Để tìm $u_{21}$, ta thay $n = 21$ vào công thức trên:
$u_{21} = \dfrac{21 - 1}{21^2 + 2(21) + 3} = \dfrac{20}{441 + 42 + 3} = \dfrac{20}{486} = \dfrac{10}{243}$
Vậy, $u_{21} = \dfrac{20}{486} = \dfrac{10}{243}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu hỏi trắc nghiệm Toán 11 KNTT Chủ đề: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân (Có phân tích chi tiết)

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 2:

Cho dãy số có các số hạng đầu là $\dfrac{1}{2};\,\dfrac{2}{3};\,\dfrac{3}{4};\,\dfrac{4}{5};\,...$ . Số hạng tổng quát của dãy số này là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta thấy số hạng thứ $n$ của dãy có dạng phân số mà tử số là $n$ và mẫu số là $n+1$. Vậy số hạng tổng quát của dãy là $u_n = \dfrac{n}{n+1}$

Câu 3:

Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=-n^2+n+1$ . Số $-19$ là số hạng thứ mấy của dãy số đã cho?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có $u_n = -19 \Leftrightarrow -n^2 + n + 1 = -19 \Leftrightarrow -n^2 + n + 20 = 0 \Leftrightarrow n^2 - n - 20 = 0 \Leftrightarrow (n-5)(n+4) = 0$.
Vì $n$ là số tự nhiên nên $n = 5$.
Vậy số $-19$ là số hạng thứ 5 của dãy số.

Câu 4:

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=\dfrac{1}{2} \\ & u_n=\dfrac{1}{2-u_{n-1}},\,\forall n\ge 2 \\ \end{aligned} \right.$ . Khi đó $u_3$ có giá trị bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:

$u_1 = \dfrac{1}{2}$
$u_2 = \dfrac{1}{2 - u_1} = \dfrac{1}{2 - \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{\dfrac{3}{2}} = \dfrac{2}{3}$
$u_3 = \dfrac{1}{2 - u_2} = \dfrac{1}{2 - \dfrac{2}{3}} = \dfrac{1}{\dfrac{4}{3}} = \dfrac{3}{4}$

Vậy $u_3 = \dfrac{3}{4}$.

*Lưu ý: Có vẻ như có một sai sót trong các đáp án được cung cấp. Đáp án đúng phải là $\dfrac{3}{4}$, nhưng nó không xuất hiện trong các lựa chọn. Vì vậy, tôi chọn đáp án gần đúng nhất trong trường hợp này.*

Câu 5:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n=7-3n$ . Công sai của cấp số cộng đó là

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_n = 7 - 3n$.

Khi đó, $u_{n+1} = 7 - 3(n+1) = 7 - 3n - 3$.

Công sai $d = u_{n+1} - u_n = (7 - 3n - 3) - (7 - 3n) = 7 - 3n - 3 - 7 + 3n = -3$.

Câu 6:

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2,\,{{u}_{15}}=40$ . Tổng $15$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng: $S_n = \frac{n}{2}(u_1 + u_n)$.
Trong trường hợp này, ta cần tính $S_{15} = \frac{15}{2}(u_1 + u_{15})$.
Đề bài cho $u_1 = 2$ và $u_{15} = 40$.
Vậy $S_{15} = \frac{15}{2}(2 + 40) = \frac{15}{2}(42) = 15 \cdot 21 = 315$.

Câu 7:

Cho cấp số cộng: $-3; \, 4; \, 11; \, 18; \, 25; \, ...$ . Công sai của cấp số cộng đó là

Lời giải: