Câu hỏi:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$

A. ${u_n} = {3^{n - 1}}.$

B. ${u_n} = {3^{n + 1}}.$

${u_n} = {3^n}.$

D. ${u_n} = {n^{n - 1}}.$

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_1 = 3$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 3.{3^{n - 1}} = {3^n}$. Vậy đáp án đúng là ${u_n} = {3^n}.$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 15:

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } u_n . \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } v_n = \frac{1}{2}.(-2) = -1$.

Câu 16:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $n^2 + 1$ tiến đến $+\infty$ khi $n$ tiến đến $+\infty$.
Do đó, $\frac{1}{n^2 + 1}$ tiến đến 0 khi $n$ tiến đến $+\infty$.
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = 0$.

Câu 17:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|\frac{-3}{4}| = \frac{3}{4} < 1$.
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n} = 0$.

Câu 18:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có tính chất của giới hạn:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} cf(x) = c.\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f(x)$ với c là hằng số.

Trong bài này, ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right) = 3.\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 3.2 = 6.$

Câu 19:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:

Khi $x o 1^+$, thì $2x - 1 o 1 > 0$
Khi $x o 1^+$, thì $x - 1 o 0^+$

Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x - 1}}{{x - 1}} = + \infty $

Câu 20:

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải: