JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho ΔABC \Delta ABC có b=6, c=8, A^=60∘ b=6, \, c=8, \, \widehat{A}=60^\circ . Độ dài cạnh a a là

A. 213. 2\sqrt{13}.
B. 237. 2\sqrt{37}.
C. 20. \sqrt{20}.
D. 312. 3\sqrt{12}.
Trả lời:

Đáp án đúng: B


Áp dụng định lý cosin ta có:
$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot cosA$
$a^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot cos60^\circ$
$a^2 = 36 + 64 - 96 \cdot \frac{1}{2}$
$a^2 = 100 - 48 = 52$
$a = \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 10 - CTST - Đề 2

18/09/2025
0 lượt thi
0 / 22
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 7:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình {x−y>0x−3y+3<0x+y−5>0 \left\{ \begin{aligned} &x-y>0 \\&x-3y+3<0 \\&x+y-5>0 \\ \end{aligned} \right. là phần mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thay tọa độ của từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra xem điểm đó có thỏa mãn tất cả các bất phương trình hay không.
* Điểm (0;0):
* $0 - 0 > 0$ (Sai)
* Điểm (-2;2):
* $-2 - 2 > 0$ (Sai)
* Điểm (1;-1):
* $1 - (-1) > 0 \Rightarrow 2 > 0$ (Đúng)
* $1 - 3(-1) + 3 < 0 \Rightarrow 1 + 3 + 3 < 0 \Rightarrow 7 < 0$ (Sai)
* Điểm (5;3):
* $5 - 3 > 0 \Rightarrow 2 > 0$ (Đúng)
* $5 - 3(3) + 3 < 0 \Rightarrow 5 - 9 + 3 < 0 \Rightarrow -1 < 0$ (Đúng)
* $5 + 3 - 5 > 0 \Rightarrow 3 > 0$ (Đúng)
Vậy điểm (5;3) thỏa mãn tất cả các bất phương trình.
Câu 8:

Cho mệnh đề "Phương trình x2+1=0x^2+1=0 vô nghiệm". Viết lại mệnh đề này bằng cách sử dụng kí hiệu ta được

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Mệnh đề "Phương trình $x^2 + 1 = 0$ vô nghiệm" có nghĩa là "Với mọi số thực x, $x^2 + 1$ khác 0".
Kí hiệu toán học của "với mọi" là $\forall$ và "khác 0" là $\ne 0$.
Do đó, mệnh đề được viết lại là $\forall x \in \mathbb{R}: x^2 + 1 \ne 0$.
Câu 9:

Cho ba tập hợp A={0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7}A=\left\{ 0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,4\,;\,5\,;\,6\,;\,7 \right\}, B={0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8}B=\left\{ 0\,;\,2\,;\,4\,;\,6\,;\,8 \right\}, C={1 ; 3 ; 5 ; 7}C=\left\{ 1\,;\,3\,;\,5\,;\,7 \right\}. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
$A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$
$B = \{0, 2, 4, 6, 8\}$
$C = \{1, 3, 5, 7\}$
Để $B \subset A$, mọi phần tử của $B$ phải thuộc $A$. Kiểm tra thấy $0, 2, 4, 6$ đều thuộc $A$, nhưng $8$ không thuộc $A$. Vậy $B$ không phải là tập con của $A$.
$C \subset A$ đúng vì mọi phần tử của $C$ đều thuộc $A$. $1, 3, 5, 7$ đều thuộc $A$.
Câu 10:

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5}A=\left\{ 1;2;3;4;5 \right\}. Số tập hợp XX thỏa mãn A\X={1;3;5}A \backslash X=\left\{ 1;3;5 \right\} và X\A={6;7}X\backslash A=\left\{ 6;7 \right\} là

Lời giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
  • $A \backslash X = \{1;3;5\}$ nghĩa là các phần tử 1, 3, 5 thuộc A nhưng không thuộc X.
  • $X \backslash A = \{6;7\}$ nghĩa là các phần tử 6, 7 thuộc X nhưng không thuộc A.


Suy ra:
  • $X$ chứa các phần tử 6, 7.
  • $X$ không chứa các phần tử 1, 3, 5.
  • $X$ có thể chứa hoặc không chứa các phần tử 2, 4.

Vì $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $A \backslash X = \{1; 3; 5\}$, điều này có nghĩa là $X$ phải chứa các phần tử của $A$ mà không nằm trong $A \backslash X$. Vậy, $X$ phải chứa 2 và 4.

Do đó $X = \{2; 4; 6; 7\}$. Chỉ có một tập hợp $X$ thỏa mãn.
Vậy, số tập hợp $X$ thỏa mãn là 1.
Câu 11:

Cho hình chữ nhật ABCDABCD có AB=8, AD=6AB=8, \, AD=6. Gọi PP là trung điểm cạnh CDCD và QQ là điểm thuộc cạnh BCBC sao cho QC=2QBQC=2QB. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác APQAPQ bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Ta có $AP = \sqrt{AD^2 + DP^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$.
$AQ = \sqrt{AB^2 + BQ^2} = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17}$.
$PQ = \sqrt{PC^2 + CQ^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$.
Gọi $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $APQ$. Theo công thức Heron, diện tích tam giác $APQ$ là:
$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ với $p = \frac{AP + AQ + PQ}{2} = \frac{2\sqrt{13} + 2\sqrt{17} + 4\sqrt{2}}{2} = \sqrt{13} + \sqrt{17} + 2\sqrt{2}$.
Áp dụng công thức $S = \frac{abc}{4R}$ ta có $R = \frac{AP \cdot AQ \cdot PQ}{4S}$.
Tính diện tích tam giác $APQ$ bằng phương pháp tọa độ:
Chọn hệ trục tọa độ $A(0;0)$, $B(8;0)$, $C(8;6)$, $D(0;6)$. Suy ra $P(4;6)$, $Q(8;2)$.
$AP = (4;6)$, $AQ = (8;2)$, $\vec{AP} = (4, 6)$, $\vec{AQ} = (8, 2)$.
$S_{APQ} = \frac{1}{2} |4 \cdot 2 - 6 \cdot 8| = \frac{1}{2} |-40| = 20$.
Khi đó $R = \frac{2\sqrt{13} \cdot 2\sqrt{17} \cdot 4\sqrt{2}}{4 \cdot 20} = \frac{16\sqrt{442}}{80} = \frac{\sqrt{442}}{5}$.
Câu 12:

Cho tam giác ABC ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, R, AB=R, AB=R, AC=R2. AC=R\sqrt{2}. Số đo góc tù A^ \widehat{A} bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 13:

Cho P⇔Q P \Leftrightarrow Q là mệnh đề đúng

A. P‾⇒Q‾ \overline{P} \Rightarrow \overline{Q} đúng
B. Q‾⇒P‾ \overline{Q} \Rightarrow \overline{P} sai
C. P‾⇔Q‾ \overline{P} \Leftrightarrow \overline{Q} sai
D. P‾⇔Q \overline{P} \Leftrightarrow Q sai
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 14:

Cho ba tập A=[−2;0] A=\left[ -2;0 \right] , B={x∈R ∣ −1<x<0} B=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, -1<x<0 \big\} , C={x∈R ∣ ∣x∣<2} C=\big\{ x\in \mathbb{R} \, \big| \, \left| x \right|<2 \big\}

A. B=(−1;0) B=\left(-1;0 \right)
B. C=(−∞;−2)∪(2;+∞) C=\left(-\infty; -2\right) \cup \left(2 ;+\infty \right)
C. A∩C=(−2;0] A \cap C=\left(-2;0 \right]
D. (A∩C)\B=(−2;−1] \left(A\cap C \right)\backslash B=\left(-2;-1 \right]
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 15:

Theo tiêu chuẩn của Uỷ ban tăng cường sức khỏe HPB, lượng đường dung nạp thêm mỗi ngày không nên vượt quá 50 50 g. Biết một kilogam bánh quy chứa trung bình 150 150 g đường, một ly trà sữa chứa trung bình 55 55 g đường. Gọi x x , y y tương ứng là khối lượng bánh quy và số ly trà sữa tiêu thụ trong một tuần của một người

A. x≥0 x\ge 0 , y≥0 y\ge 0
B. Lượng đường dung nạp từ số lượng bánh quy và trà sữa trên là: F(x;y)=150x+55y F(x;y)=150x+55y
C. Để đảm bảo sức khỏe theo tiêu chuẩn, ta cần điều kiện 150x+55y≤50 150x+55y \le 50
D. Một người ăn uống trong một tuần 0,4 0,4 kilogam bánh quy và 5 5 ly trà sữa thì không vượt qua ngưỡng tiêu thụ đường tiêu chuẩn
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 16:

Cho sin⁡α=23 \sin \alpha =\dfrac{2}{3} với 0∘<α<90∘ 0^\circ <\alpha < 90^\circ

A. cos⁡α<0 \cos \alpha <0
B. cos⁡2α=59 \cos^2 \alpha =\dfrac{5}{9}
C. cos⁡α=−53 \cos \alpha =-\dfrac{\sqrt{5}}{3}
D. sin⁡α+5cos⁡α2sin⁡α+cos⁡α=74+5 \dfrac{\sin \alpha +\sqrt{5}\cos \alpha }{2\sin \alpha +\cos \alpha }=\dfrac{7}{4+\sqrt{5}}
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải