JavaScript is required

Câu hỏi:

Cho $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ với $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}$. Tính $\sin \alpha $.

A.
$\sin \alpha = \frac{1}{5}$.
B.
$\sin \alpha = - \frac{1}{5}$.
C.
$\sin \alpha = \frac{3}{5}$.
D.

D.$\sin \alpha = \pm \frac{3}{5}$.

Trả lời:

Đáp án đúng: C


Ta có công thức lượng giác cơ bản: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Suy ra $\sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - \frac{16}{25} = \frac{9}{25}$.
Do $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$, nên $\sin \alpha > 0$.
Vậy $\sin \alpha = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 1

17/09/2025
6 lượt thi
0 / 38
Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Rút gọn biểu thức \[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}}\]

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\[\sin x + \sin 3x = 2\sin 2x \cos x\]
\[\cos x + \cos 3x = 2\cos 2x \cos x\]
Khi đó:
\[A = \frac{{\sin x + \sin 2x + \sin 3x}}{{\cos x + \cos 2x + \cos 3x}} = \frac{{\sin 2x + 2\sin 2x\cos x}}{{\cos 2x + 2\cos 2x\cos x}} = \frac{{\sin 2x(1 + 2\cos x)}}{{\cos 2x(1 + 2\cos x)}} = \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = \tan 2x\]
Câu 23:

Cho $\sin a = \frac{3}{5},\frac{\pi }{2} < a < \pi .$ Tính giá trị biểu thức $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$

Lời giải:
Đáp án đúng: A
Vì $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ nên $cosa < 0 $. Ta có $\sin^2 a + \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = 1 - \sin^2 a = 1 - \left( \frac{3}{5} \right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \Rightarrow \cos a = -\frac{4}{5}$. (do $cosa<0$)
Ta có $M = \sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a.\cos \frac{\pi }{4} + \cos a.\sin \frac{\pi }{4} = \frac{3}{5}.\frac{\sqrt 2 }{2} + \left( { - \frac{4}{5}} \right).\frac{\sqrt 2 }{2} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{10}} - \frac{{4\sqrt 2 }}{{10}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{{10}}$.
Câu 24:

Tìm giá trị lớn nhất \[M\] và giá trị nhỏ nhất \[m\] của hàm số \[y = 1 - 2\left| {{\text{cos}}3x} \right|\]

Lời giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:

  • $0 \le |\cos 3x| \le 1$

  • $0 \ge -2|\cos 3x| \ge -2$

  • $1 \ge 1 - 2|\cos 3x| \ge -1$


Vậy $M = 1$ và $m = -1$.
Câu 25:

Hàm số \[f\left( x \right) = 2023\sin 3x\] tuần hoàn với chu kì bằng

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Hàm số $y = \sin(ax)$ có chu kì $T = \frac{2\pi}{|a|}$.

Trong trường hợp này, $f(x) = 2023\sin(3x)$, vậy $a = 3$.

Do đó, chu kì của hàm số là $T = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Câu 26:

Tất cả nghiệm của phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$ là

Lời giải:
Đáp án đúng: D
Ta có phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5}$.

Phương trình lượng giác cơ bản có nghiệm:

$x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $ hoặc $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi $

* Trường hợp 1: $x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

* Trường hợp 2: $x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{5} = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi $ và $x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$.
Câu 27:

Phương trình $\sin x = \cos x$ có số nghiệm thuộc đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ là

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 28:

Biết năm số hạng đầu của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là $1,\,2,2,4,8,32...$. Tìm một công thức truy hồi của dãy số trên

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 29:

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] được xác định bởi \[\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 2 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3 + {u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in \left\{ {1;2;3;4} \right\}\]. Tìm công thức số hạng tổng quát của \[\left( {{u_n}} \right)\]

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 30:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết \[{u_5} = 5\], \[{u_{10}} = 15\] Khi đó \[{u_7}\] bằng

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Câu 31:

Tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng $1; - 1; - 3;...$ bằng $ - 9800$

Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 ILSW

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026

177 tài liệu315 lượt tải
Giáo Án Word & PPT Tiếng Anh 12 Global Success

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026

107 tài liệu758 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu1058 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu558 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 KNTT

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu782 lượt tải
Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 CTST

Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Địa Lí 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026

111 tài liệu0 lượt tải