Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có ${u_1} = - 5;d = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ${u_{15}} = 45.$

B. ${u_{13}} = 31.$

${u_{15}} = 34.$

D. ${u_{10}} = 35.$

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = u_1 + (n-1)d$. Ta có: $u_{13} = u_1 + (13-1)d = -5 + 12(3) = -5 + 36 = 31$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 - CTST - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 39

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 13:

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để một dãy số là cấp số nhân, tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp phải là hằng số.

Đáp án A: $1; 1; 1; 1; ...$ có công bội $q = 1$. Đây là cấp số nhân.

Đáp án B: $2; 4; 8; 16; ...$ có công bội $q = 2$. Đây là cấp số nhân.

Đáp án C: $\sqrt{2}; 2; 2\sqrt{2}; 4\sqrt{2}; ...$ có công bội $q = \sqrt{2}$. Đây là cấp số nhân.

Đáp án D: $1; -\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; ...$ có công bội $q = -\frac{1}{3}$. Đây là cấp số nhân.

Vậy, tất cả các dãy số trên đều là cấp số nhân. Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu tìm dãy số *không* phải là cấp số nhân. Có vẻ như có một sự nhầm lẫn trong các đáp án hoặc câu hỏi. Theo như các đáp án đã cho, tất cả đều là cấp số nhân. Nếu câu hỏi là "dãy số nào có công bội dương", thì đáp án A, B, C có công bội dương, còn D có công bội âm. Nếu có lỗi trong đề, tôi xin lỗi vì sự bất tiện này.

Câu 14:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ biết $\left\{ \begin{gathered}

{u_1} = 3 \hfill \\

{u_{n + 1}} = 3{u_n} \hfill \\

\end{gathered} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}$. Tìm số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right).$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có $u_1 = 3$. Dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $u_1 = 3$ và công bội $q = 3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = 3.{3^{n - 1}} = {3^n}$. Vậy đáp án đúng là ${u_n} = {3^n}.$

Câu 15:

Cho hai dãy $\left( {{u_n}} \right)$ và $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = \frac{1}{2}$ và $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {v_n} = - 2.$ Giá trị của $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right)$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n}.{v_n}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } u_n . \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } v_n = \frac{1}{2}.(-2) = -1$.

Câu 16:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có: $n^2 + 1$ tiến đến $+\infty$ khi $n$ tiến đến $+\infty$.
Do đó, $\frac{1}{n^2 + 1}$ tiến đến 0 khi $n$ tiến đến $+\infty$.
Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{1}{{{n^2} + 1}} = 0$.

Câu 17:

Tính $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n}.$

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có $|\frac{-3}{4}| = \frac{3}{4} < 1$.
Do đó, $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^n} = 0$.

Câu 18:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2.$ Giá trị $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 3f\left( x \right)$ bằng

Lời giải: