Câu hỏi:

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ biết ${u_1} = 4$ và $d = 3$. Tổng $S$ của $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng bao nhiêu?

${S_2}_0 = 750$.

${S_2}_0 = 650$.

${S_{20}} = 460$.

${S_{20}} = 860$.

Trả lời:

Đáp án đúng:

Ta có công thức tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số cộng: $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d]$.
Trong trường hợp này, ta có $n = 20$, $u_1 = 4$, và $d = 3$.
Thay các giá trị này vào công thức, ta được:
$S_{20} = \frac{20}{2}[2(4) + (20-1)3] = 10[8 + 19(3)] = 10[8 + 57] = 10(65) = 650$.
Vậy tổng của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 650.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 11 - KNTT - Đề 2

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 21

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai? (ảnh 1)$

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:

$BC \parallel AD$, mà $AD \subset (SAD)$ suy ra $BC \parallel (SAD)$.

$CD \parallel AB$, mà $AB \subset (SAB)$ suy ra $CD \parallel (SAB)$.

$AD \parallel BC$, mà $BC \subset (SBC)$ suy ra $AD \parallel (SBC)$.

Do đó, các đáp án A, B, D đúng.

Xét đáp án C: $SA$ và $(SCD)$ có điểm chung là $S$. Do đó, $SA$ không thể song song với $(SCD)$. Vậy đáp án C sai.

Câu 13:

Cho hàm số $y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)$.

(a) Tập xác định của hàm số đã cho là $\left[ { - 1;1} \right]$.

(b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

(d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên $\left[ {\frac{{ - \pi }}{8};\frac{\pi }{3}} \right]$ bằng $1$

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có hàm số $y = \sin(2x - \frac{\pi}{2}) = \sin(2(x - \frac{\pi}{4})) = -\cos(2x)$.

(a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R}$, do đó (a) sai.

(b) $y(-x) = -\cos(-2x) = -\cos(2x) = y(x)$, do đó hàm số là hàm số chẵn, nên (b) sai.

(c) Chu kì của hàm số $y = \cos(ax)$ là $T = \frac{2\pi}{|a|}$. Do đó, chu kì của hàm số $y = -\cos(2x)$ là $T = \frac{2\pi}{2} = \pi$, nên (c) đúng.

(d) Xét $x \in [-\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}]$. Khi đó $2x \in [-\frac{\pi}{4}, \frac{2\pi}{3}]$. Suy ra $\cos(2x) \in [-\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}]$. Do đó, $y = -\cos(2x) \in [-\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}]$. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $\frac{1}{2} < 1$, nên (d) sai.

Vậy (c) đúng.

Câu 14:

Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền trước nó).

(a) Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng.

(b) Số hạng đầu của dãy số là $18$.

(d) Nếu muốn hội trường đó có sức chứa ít nhất 870 ghế ngồi thì kiến trúc sư đó phải thiết kế tối thiểu 15 hàng ghế

Lời giải:

Đáp án đúng:

(a) Số ghế ở mỗi hàng tăng đều 3 ghế, nên đây là một cấp số cộng.
(b) Số hạng đầu của dãy là số ghế ở hàng thứ nhất, tức là 15, chứ không phải 18.
(c) Công sai $d$ là hiệu giữa số ghế ở hai hàng liên tiếp, tức là $d = 18 - 15 = 3$.
(d) Ta có cấp số cộng với $u_1 = 15$ và $d = 3$. Tổng $n$ số hạng đầu là $S_n = \frac{n}{2}[2u_1 + (n-1)d] = \frac{n}{2}[2(15) + (n-1)3] = \frac{n}{2}(30 + 3n - 3) = \frac{n}{2}(27 + 3n)$.
Ta cần $S_n \ge 870$, tức là $\frac{n}{2}(27 + 3n) \ge 870$ hay $n(27 + 3n) \ge 1740$, suy ra $3n^2 + 27n - 1740 \ge 0$, hay $n^2 + 9n - 580 \ge 0$.
Giải phương trình $n^2 + 9n - 580 = 0$ ta được $n \approx 20.4$. Vì vậy, $n$ phải lớn hơn hoặc bằng 21 để tổng số ghế lớn hơn hoặc bằng 870. Do đó, cần tối thiểu 21 hàng ghế.

Vậy câu sai là (b).

Câu 15:

Rút gọn biểu thức

\[A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1,5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)\]

ta được kết quả là $a\sin \alpha + b\cos \alpha $$\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)$. Khi đó $3a + b$ bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có:
$A = \cos \left( {\alpha + 26\pi } \right) - 2\sin \left( {\alpha - 7\pi } \right) - \cos 1,5\pi - \cos \left( {\alpha + \frac{{2003\pi }}{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - 1,5\pi } \right) \cdot \cot \left( {\alpha - 8\pi } \right)$
$= \cos \alpha - 2\sin \left( {\alpha - \pi } \right) - \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) - \cos \left( {\alpha + 1001\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \pi - \frac{\pi }{2}} \right) \cdot \cot \alpha $
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - 0 - \cos \left( {\alpha + \pi + \frac{\pi }{2}} \right) + \cos \left( {\alpha - \frac{{3\pi }}{2}} \right) \cdot \cot \alpha $
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - \sin \alpha + \sin \alpha \cdot \cot \alpha $
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - \sin \alpha + \sin \alpha \cdot \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}$
$= \cos \alpha + 2\sin \alpha - \sin \alpha + \cos \alpha $
$= 2\cos \alpha + \sin \alpha $
Suy ra $a = 1, b = 2$
Vậy $3a + b = 3.1 + 2 = 5$.

Câu 16:

Có bao nhiêu nghiệm của phương trình $\sqrt 2 {\rm{cos}}\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$?

Lời giải:

Đáp án đúng:

Ta có phương trình $\sqrt 2 \cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = 1$ tương đương với $\cos\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$.

Suy ra $x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{4} + k2\pi$ hoặc $x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Từ đó $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi$ hoặc $x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Vì $x \in \left[ {0;2\pi } \right]$ nên:

Với $x = - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi$, ta có $0 \le - \frac{\pi }{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{1}{{24}} \le k \le \frac{{49}}{{24}}$. Vậy $k = 1, 2$, suy ra có 2 nghiệm.

Với $x = - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi$, ta có $0 \le - \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{7}{{24}} \le k \le \frac{{55}}{{24}}$. Vậy $k = 1, 2$, suy ra có 2 nghiệm.

Vậy có 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } \right]$.

Câu 17:

Một công ty phần mềm tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu tiên là $300$ triệu đồng và cam kết tăng thêm $5\% $ lương mỗi năm so với năm liền kề nếu hoàn thành tốt công việc được giao. Tính tổng số tiền lương mà chuyên gia đó nhận được sau khi làm việc cho công ty $10$ năm biết rằng người đó luôn hoàn thành tốt công việc (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng)

Lời giải: