Câu hỏi:

Cho biểu thức $A = \frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$ .

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị của x để A = 2.

Trả lời:

Đáp án đúng: a) $x \ne 2$ và $x \ne -2$ b) x-2x+2. c) x=-6.

a) Điều kiện xác định của biểu thức A là: $x^{2} - 4 \neq 0$ ; $x - 2 \neq 0$ và $x + 2 \neq 0$

Mà $x^{2} - 4 = (x - 2) (x + 2)$

Vậy điều kiện xác định của biểu thức A là $x - 2 \neq 0$ và $x + 2 \neq 0$ hay $x \neq 2$ và $x \neq - 2$ .

b) Với điều kiện xác định $x \neq 2$ và $x \neq - 2$ ta có:

$A = \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 4} - \frac{x}{x - 2} - \frac{2}{x + 2}$

$= \frac{2 x^{2}}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{2 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

$= \frac{2 x^{2} - x^{2} - 2 x - 2 x + 4}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{x^{2} - 4 x + 4}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{(x - 2)^{2}}{(x - 2) (x + 2)}$

$= \frac{x - 2}{x + 2}$ .

c) Với $x \neq 2$ , và $x \neq - 2$ để $A=2$ thì $\frac{x - 2}{x + 2} = 2$

Suy ra $x - 2 = 2 (x + 2)$

Do đó $x - 2 = 2 x + 4$ hay $x = - 6$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x = - 6$ .

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm giữa HK1 Toán 8 - Cánh Diều - Đề 2

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 8 - Cánh Diều là tài liệu giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học thông qua các câu hỏi ngắn gọn và súc tích. Các bài tập được thiết kế phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, từ cơ bản đến nâng cao.

29/10/2024

0 lượt thi

0 / 17

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}$ ;

b) $x^{2} - 8 x + 12$

Lời giải:

Đáp án đúng: a) $(x-1-y)(x-1+y)$ b) $(x-2)(x-6)$

a) $x^{2} - 2 x + 1 - y^{2}$

$= (x^{2} - 2 x + 1) - y^{2}$

$= (x - 1)^{2} - y^{2}$

$= (x - 1 - y) (x - 1 + y)$ .

b) $x^{2} - 8 x + 12$

$= x^{2} - 2 x - 6 x + 12$

$= (x^{2} - 2 x) - (6 x - 12)$

$= x (x - 2) - 6 (x - 2)$

$= (x - 2) (x - 6)$

Câu 15:

Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm. Người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bị cắt đi

Lời giải:

Đáp án đúng: 18000 $cm^3$

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: $30^{3} = 27000 (c m^{3})$

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là: $\frac{1}{3} {. 30}^{2} . 30 = 9000 (c m^{3})$

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là: $27000 - 9000 = 18000 (c m^{3})$

Câu 16:

Tìm số đo $x$ trong hình vẽ sau.

b) Một chiếc thang có chiều dài AB = 3,7 m đặt cách một bức tường khoảng cách BH = 1,2 m.

Hỏi khoảng cách đặt thang cách chân tường là BH có "an toàn" không? Biết rằng khoảng cách "an toàn" khi $2, 0 < \frac{A H}{B H} < 2, 2$

Lời giải:

Đáp án đúng: a) x=40° b) Không an toàn.

a) Góc ngoài tại đỉnh B có số đo bằng $70 °$ nên góc trong tại đỉnh B có số đo bằng $180 ° - 70 ° = 110 °$

Xét tứ giác ABCD, ta có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} = 360 °$

Do đó $3 x + 110 ° + x + 90 ° = 360 °$

Suy ra $4 x = 160 °$ nên $x = 40 °$

Vậy $x = 40 °$ .

b) Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABH vuông tại H ta có: $A B^{2} = A H^{2} + B H^{2}$

Suy ra $A H^{2} = A B^{2} - B H^{2}$

Do đó $A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \sqrt{3, 7^{2} - 1, 2^{2}} = 3, 5 m$

Ta có $\frac{A H}{B H} = \frac{3, 5}{1, 2} \approx 2, 9$

Mà 2,9 > 2,2 nên khoảng cách đặt thang cách chân tường đã cho là không an toàn.

Câu 0:

Đa thức A thỏa mãn $A . (- 3 x y) = 9 x^{3} y + 3 x y^{3} - 6 x^{2} y^{2}$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có $A . (- 3 x y) = 9 x^{3} y + 3 x y^{3} - 6 x^{2} y^{2}$ .

Suy ra $A = (9 x^{3} y + 3 x y^{3} - 6 x^{2} y^{2}) : (- 3 x y)$

$A = (9 x^{3} y + 3 x y^{3} - 6 x^{2} y^{2}) : (- 3 x y)$

$= 9 x^{3} y : (- 3 x y) + 3 x y^{3} : (- 3 x y) - 6 x^{2} y^{2} : (- 3 x y)$

$= - 3 x^{2} - y^{2} + 2 x y$

Câu 0:

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x$

Lời giải:

Đáp án đúng: 15

$A = 5 + 2 x y + 14 y - x^{2} - 5 y^{2} - 2 x$

$= - (x^{2} + y^{2} + 1 - 2 x y - 2 y + 2 x) - (4 y^{2} - 12 y + 9) + 15$

$= - (x - y + 1)^{2} - (2 y - 3)^{2} + 15 \leq 15$

Suy ra giá trị lớn nhất của A = 15.

Câu 1:

Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức $- 2 x^{3} y$ ?

Lời giải: