Câu hỏi:

Ta có:

• $X$ là tập hợp các bội số chung của $6$ và $14$. BCNN(6, 14) = 42. Vậy $X$ là tập hợp các bội số của $42$.


• $Y$ là tập hợp các bội số của $42$.

Vậy $X = Y$.


* Mệnh đề 1: "$\exists n$, $n \in X$ và $n \notin Y$." là sai. Vì $X = Y$, nên nếu $n \in X$ thì $n$ cũng thuộc $Y$.
* Mệnh đề 2: "$Y \subset X$." là đúng. Vì $X = Y$, nên $Y$ là tập con của $X$.
* Mệnh đề 3: "$X \subset Y$." là đúng. Vì $X = Y$, nên $X$ là tập con của $Y$.
* Mệnh đề 4: "$X=Y$." là đúng. Vì tập hợp các bội chung của 6 và 14 là tập hợp các bội của BCNN(6,14) = 42, nên $X=Y$.

Ta có:

• Ước của 20 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20
• Ước của 40 là: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

Vậy, ước chung của 20 và 40 là: 1, 2, 4, 5, 10, 20. Tập hợp E có 6 phần tử.

Đáp án đúng là B.

Ta xét từng đáp án:

• A: $x^2 - 9 = 0 \Rightarrow x = \pm 3$. Vậy $A = \{-3, 3\} \neq \emptyset$.


• B: $x^2 - 6 = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{6}$. Vậy $B = \{-\sqrt{6}, \sqrt{6}\} \neq \emptyset$.


• C: $x^2 + 1 = 0 \Rightarrow x^2 = -1$. Phương trình này không có nghiệm thực, vậy $C = \emptyset$.


• D: $x^2 - 4x + 3 = 0 \Rightarrow (x-1)(x-3) = 0 \Rightarrow x = 1, 3$. Vậy $D = \{1, 3\} \neq \emptyset$.

Vậy đáp án là C.

Ta xét từng tập hợp:

• $A = \{x \in \mathbb{Z} | 2 < x – 1 < 4\}$
  
  $2 < x - 1 < 4 \Leftrightarrow 3 < x < 5$. Vì $x \in \mathbb{Z}$ nên $x = 4$. Vậy $A = \{4\}$ (A khác rỗng)


• $B = \{x \in \mathbb{R} | 3 < 2x – 3 < 5\}$
  
  $3 < 2x - 3 < 5 \Leftrightarrow 6 < 2x < 8 \Leftrightarrow 3 < x < 4$. Vậy $B = (3; 4)$ (B khác rỗng)


• $C = \{x \in \mathbb{R} | x < 5\}$. Vậy $C = (- \infty; 5)$ (C khác rỗng)

Vậy không có tập hợp nào là tập rỗng. Do đó đáp án là 0.

Để $A$ là tập rỗng, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho không có số tự nhiên $x$ nào thỏa mãn $3 < 2x - 1 < m$. Ta có $3 < 2x - 1$ tương đương với $4 < 2x$, hay $x > 2$. Vậy $x$ phải là một số tự nhiên lớn hơn 2, tức là $x \ge 3$. Để $A$ là tập rỗng, ta cần $2x - 1 \ge m$ với $x=3$. Nếu $x=3$, thì $2x - 1 = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5$. Vậy ta cần $m \le 5$. Nếu $m = 5$, thì $3 < 2x - 1 < 5$ hay $4 < 2x < 6$, tức là $2 < x < 3$. Không có số tự nhiên $x$ nào thỏa mãn điều kiện này. Vậy $A$ là tập rỗng. Nếu $m < 5$, ví dụ $m=4$, thì $3 < 2x - 1 < 4$ hay $4 < 2x < 5$, tức là $2 < x < 2.5$. Không có số tự nhiên $x$ nào thỏa mãn điều kiện này. Vậy $A$ là tập rỗng. Vì các đáp án đều là số nguyên, ta chọn $m=5$ vì với $m=5$, $A$ là tập rỗng.