Câu hỏi:

a) Đúng.

Theo quy tắc hình bình hành \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

b) Đúng.

O là trung điểm của AC và BD nên \(\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OC} \) là hai vectơ ngược hướng, \(\overrightarrow {OB} ,\,\overrightarrow {OD} \) là hai vectơ ngược hướng.

Do đó \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \vec 0\).

c) Sai.

Với M bất kì.

Ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MO} \).

Khi đó \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MO}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MO} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {MO} \) (vô lí).

d) Sai.

\(\overrightarrow {AB}  + 5\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 7\overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AC} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AC} \) (vô lí).

a) Đúng.

Bất phương trình \(2x - y + 3 > 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Sai.

Ta có \(2.\left( { - 1} \right) - 1 + 3 = 0\), do đó cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình (1).

c) Sai.

Vì cặp số \(\left( { - 1;1} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình (1) nên điểm \(M\left( {1; - 1} \right)\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

d) Sai.

Miền nghiệm của bất phương trình (1) bao gồm tất cả các điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thỏa mãn \(2{x_0} - {y_0} + 3 > 0\).

Do đó \({\rm{\Delta }}:2x - y + 3 = 0\) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

a) Đúng.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho không kể bờ. Do đó từ hình đã cho điểm \(\left( {0;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình.

b) Đúng.

Điểm \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) Sai.

Gốc tọa độ O thuộc bờ của miền nghiệm nên miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa O.

d) Sai.

Phương trình đường thẳng bờ của miền nghiệm là: \(y = 0\) và \(3x + 2y = 6\)

Ta có, tại điểm \(\left( {0;2} \right)\) : \(3.0 + 2.2 = 4 < 6\).

Mà điểm \(\left( {0;2} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nên hệ bất phương trình cần tìm là: \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).

Mệnh đề P đúng khi \(x \in \left\{ {1;2;...;99} \right\}\).

Số các giá trị x chẵn là: \(\frac{{98 - 2}}{2} + 1 = 49\).

Đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) đi qua hai điểm \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) và \(\left( {0;3} \right)\).

Phương trình đường thẳng \({\rm{\Delta }}\) là:

\(\frac{{x - 0}}{{\frac{3}{2} - 0}} = \frac{{y - 3}}{{0 - 3}}\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{{\frac{3}{2}}} = \frac{{y - 3}}{{ - 3}}\) hay \(2x + y = 3\).

Do đó phần nửa mặt phẳng không tô màu (kể cả bờ) trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 3\).

Vậy \(a = 2,\,b = 1\). Suy ra \(10.2 - \frac{1}{5} = 19,8\).