Câu hỏi:

Cho $a,\,b$ là số nguyên và $\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{x^2+ax+b}{x-3}=3$ . Giá trị của $a^2+b^2$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đáp án đúng:

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - KNTT - Đề 5

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 1:

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Hai mặt phẳng song song là hai mặt phẳng không có điểm chung.

Hai mặt phẳng có một điểm chung thì hai mặt phẳng đó cắt nhau.

Nếu hai mặt phẳng có nhiều hơn một điểm chung thì chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua tất cả các điểm chung đó.

Vậy đáp án đúng là: Mặt phẳng $(\beta)$ và $(\alpha)$ có điểm chung thì cắt nhau.

Câu 2:

Cho dãy số $1, \,2, \, 3, \, 4,…, \,n...$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Dãy số $1, 2, 3, 4, ..., n...$ là dãy số tăng, vì mỗi số hạng tiếp theo lớn hơn số hạng trước đó.
Ví dụ: $2 > 1$, $3 > 2$, $4 > 3$, v.v.

Câu 3:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để xác định dãy số nào không phải là cấp số cộng, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số hạng liên tiếp có phải là một hằng số hay không.

Dãy 1: $\dfrac{-2}{3};\dfrac{-1}{3};0;\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;....$ có công sai $d = \dfrac{-1}{3} - \dfrac{-2}{3} = \dfrac{1}{3}$.
Dãy 2: $\sqrt{3};2\sqrt{3};3\sqrt{3};4\sqrt{3};...$ có công sai $d = 2\sqrt{3} - \sqrt{3} = \sqrt{3}$.
Dãy 3: $\dfrac{4}{5};1;\dfrac{7}{5};\dfrac{9}{5};\dfrac{11}{5};....$ có công sai $d = 1 - \dfrac{4}{5} = \dfrac{1}{5}$.
Dãy 4: $15;12;9;6;....$ có công sai $d = 12 - 15 = -3$.

Tuy nhiên, dãy số $\dfrac{-2}{3};\dfrac{-1}{3};0;\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3};1;....$ là một cấp số cộng vì công sai là $\dfrac{1}{3}$. Vậy nên, dãy số đầu tiên không phải là cấp số cộng, do đó đáp án là dãy số ở lựa chọn 1.

Câu 4:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Một cấp số nhân là một dãy số trong đó mỗi số hạng (trừ số hạng đầu tiên) bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi, gọi là công bội.
Ta xét từng đáp án:

Đáp án A: $1; 2; 3; 4; 5; ...$ không phải là cấp số nhân vì $2/1 \ne 3/2$.
Đáp án B: $2; 4; 6; 8; 16; 32; ...$ không phải là cấp số nhân vì $4/2 \ne 6/4$.
Đáp án C: $-2; -3; -4; -5; -6; ...$ không phải là cấp số nhân vì $(-3)/(-2) \ne (-4)/(-3)$.
Đáp án D: $1; 2; 4; 8; 16; 32; ...$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$ vì $2/1 = 4/2 = 8/4 = 16/8 = 32/16 = 2$.

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 5:

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{n+2n^2}{n^3+3n-1}$ bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có:
$\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{n+2n^2}{n^3+3n-1} = \underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{\frac{1}{n^2}+\frac{2}{1}}{\frac{n}{1}+\frac{3}{n^2}-\frac{1}{n^3}} = \dfrac{0+2}{\infty + 0 - 0} = 0$

Vậy đáp án là 0.

Câu 6:

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\dfrac{3x-2}{1+x}$ bằng

Lời giải: