Câu hỏi:
Biểu thức \[A = \frac{{2{{\cos }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{2{{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}\] có kết quả rút gọn là
A.
A. \[\frac{{\cos \left( {4\alpha + 30^\circ } \right)}}{{\cos \left( {4\alpha - 30^\circ } \right)}}.\]
B.
B. \[\frac{{\cos \left( {4\alpha - 30^\circ } \right)}}{{\cos \left( {4\alpha + 30^\circ } \right)}}.\]
C.
C. \[\frac{{\sin \left( {4\alpha + 30^\circ } \right)}}{{\sin \left( {4\alpha - 30^\circ } \right)}}.\]
D.
D. \[\frac{{\sin \left( {4\alpha - 30^\circ } \right)}}{{\sin \left( {4\alpha + 30^\circ } \right)}}.\]
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Ta có:
$A = \frac{{2{{\cos }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{2{{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}$
$= \frac{{{{\cos }^2}2\alpha - {{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha + {{\cos }^2}2\alpha - 1}}{{ - {{\cos }^2}2\alpha + {{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha + {{\sin }^2}2\alpha - 1}}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - {{\sin }^2}2\alpha - {{\cos }^2}2\alpha}}{{ - \cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - {{\cos }^2}2\alpha - {{\sin }^2}2\alpha}}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{ - \cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 2{{\sin }^2}30^\circ - 2{{\cos }^2}60^\circ }}{{ - \cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - {{\sin }^2}30^\circ - {{\cos }^2}60^\circ }}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + 2\sin 60^\circ \sin 4\alpha - 2{{\sin }^2}30^\circ }}{{ - \cos 4\alpha + 2\sin 60^\circ \sin 4\alpha - 1}}$
$= \frac{{2(\frac{1}{2}\cos 4\alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4\alpha ) - 1}}{{ - (\cos 4\alpha + 1) + \sqrt 3 \sin 4\alpha }}$
$= \frac{{2(\cos 30^\circ \sin 4\alpha + \sin 30^\circ \cos 4\alpha ) - 1}}{{ - (\cos 4\alpha + 1) + \sqrt 3 \sin 4\alpha }}$
$= \frac{{2\cos (4\alpha - 30^\circ )}}{{2\cos (4\alpha + 30^\circ )}} = \frac{{\cos (4\alpha - 30^\circ )}}{{\cos (4\alpha + 30^\circ )}}$
$= \frac{{{{\cos }^2}2\alpha - {{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha + {{\cos }^2}2\alpha - 1}}{{ - {{\cos }^2}2\alpha + {{\sin }^2}2\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha + {{\sin }^2}2\alpha - 1}}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - {{\sin }^2}2\alpha - {{\cos }^2}2\alpha}}{{ - \cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - {{\cos }^2}2\alpha - {{\sin }^2}2\alpha}}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}{{ - \cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 1}}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - 2{{\sin }^2}30^\circ - 2{{\cos }^2}60^\circ }}{{ - \cos 4\alpha + \sqrt 3 \sin 4\alpha - {{\sin }^2}30^\circ - {{\cos }^2}60^\circ }}$
$= \frac{{\cos 4\alpha + 2\sin 60^\circ \sin 4\alpha - 2{{\sin }^2}30^\circ }}{{ - \cos 4\alpha + 2\sin 60^\circ \sin 4\alpha - 1}}$
$= \frac{{2(\frac{1}{2}\cos 4\alpha + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 4\alpha ) - 1}}{{ - (\cos 4\alpha + 1) + \sqrt 3 \sin 4\alpha }}$
$= \frac{{2(\cos 30^\circ \sin 4\alpha + \sin 30^\circ \cos 4\alpha ) - 1}}{{ - (\cos 4\alpha + 1) + \sqrt 3 \sin 4\alpha }}$
$= \frac{{2\cos (4\alpha - 30^\circ )}}{{2\cos (4\alpha + 30^\circ )}} = \frac{{\cos (4\alpha - 30^\circ )}}{{\cos (4\alpha + 30^\circ )}}$
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
