Câu hỏi:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4$ với $a$ là tham số. Khi đó $a - {a^2}$ bằng

$ - 4$.

$ - 6$.

$ - 2$.

$0$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: $(1-2n)^3 = 1 - 6n + 12n^2 - 8n^3$.
Khi đó: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{ - 8{n^3} + 12{n^2} - 6n + 1}}{{a{n^3} + 2}} = \frac{{ - 8}}{a} = 4$.
Suy ra $a = -2$.
Vậy $a - a^2 = -2 - (-2)^2 = -2 - 4 = -6$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Đề thi kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 - Cánh Diều - Đề 1

17/09/2025

0 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 14$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 7.$ Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\] bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g(x)}}{{f(x)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}$

Câu 19:

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 1} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 1} \right)$.

Khi $x$ tiến đến $-1$, biểu thức $x + 1$ sẽ tiến đến $-1 + 1 = 0$.

Vậy, $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 1} \right) = 0$.

Câu 20:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số gián đoạn tại một điểm khi đồ thị của hàm số bị đứt quãng tại điểm đó.
Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số gián đoạn tại $x=2$.

Câu 21:

Cho các hàm số $y = \cos x\,\,\,\left( I \right)$, $y = \sin \sqrt x \,\,\left( {II} \right)$ và $y = \tan x\,\,\,\left( {III} \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = \sin \sqrt x$ xác định khi $x \ge 0$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định khi $\cos x = 0$, tức là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 22:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm.

II. \[f\left( x \right)\] không liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] vô nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: a

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và \[BD.\] Trong các mặt phẳng sau, điểm $O$ không nằm trên mặt phẳng nào?

Lời giải: