Câu hỏi:

Biết $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = 4$ với $a$ là tham số. Khi đó $a - {a^2}$ bằng

$ - 4$.

$ - 6$.

$ - 2$.

$0$.

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Ta có: $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{{\left( {1 - 2n} \right)}^3}}}{{a{n^3} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{1 - 6n + 12{n^2} - 8{n^3}}}{{a{n^3} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\frac{1}{{{n^3}}} - \frac{6}{{{n^2}}} + \frac{{12}}{n} - 8}}{{a + \frac{2}{{{n^3}}}}} = \frac{{ - 8}}{a} = 4$.
Suy ra $a = -2$.
Vậy $a - {a^2} = -2 - {(-2)^2} = -2 - 4 = -6$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

1 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Cho hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 14$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x \right) = 7.$ Giá trị \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\] bằng

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{g(x)}}{{f(x)}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g(x)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)}} = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}$.

Câu 19:

Kết quả của giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 1} \right)$ là

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {x + 1} \right) = -1 + 1 = 0$

Câu 20:

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Hàm số gián đoạn tại một điểm khi đồ thị của nó bị đứt quãng tại điểm đó.

Nhìn vào đồ thị, ta thấy hàm số gián đoạn tại $x = 2$.

Câu 21:

Cho các hàm số $y = \cos x\,\,\,\left( I \right)$, $y = \sin \sqrt x \,\,\left( {II} \right)$ và $y = \tan x\,\,\,\left( {III} \right)$. Hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = \sin \sqrt{x}$ xác định khi $x \ge 0$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $y = \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ không xác định khi $\cos x = 0$, tức là $x = \frac{\pi}{2} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$. Vì vậy, nó không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Vậy chỉ có hàm số $y = \cos x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.

Câu 22:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

I. \[f\left( x \right)\] liên tục trên đoạn \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) < 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có nghiệm.

II. \[f\left( x \right)\] không liên tục trên \[\left[ {a;b} \right]\] và \[f\left( a \right) \cdot f\left( b \right) \ge 0\] thì phương trình \[f\left( x \right) = 0\] vô nghiệm

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khẳng định I là định lý về sự tồn tại nghiệm của phương trình $f(x)=0$. Nếu $f(x)$ liên tục trên $[a, b]$ và $f(a) \cdot f(b) < 0$ thì tồn tại ít nhất một số $c \in (a, b)$ sao cho $f(c) = 0$.

Khẳng định II sai. Ví dụ, xét hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên đoạn $[-1, 1]$. Hàm số này không liên tục tại $x = 0$. Ta có $f(-1) = -1$ và $f(1) = 1$, nên $f(-1) \cdot f(1) = -1 < 0$. Tuy nhiên, phương trình $f(x) = 0$ vô nghiệm.

Vậy chỉ có khẳng định I đúng.

Câu 23:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD.$ Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và \[BD.\] Trong các mặt phẳng sau, điểm $O$ không nằm trên mặt phẳng nào?

Lời giải: