Câu hỏi:

Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $I,\,\,J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ABD.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $IJ$ cắt $AB.$

B. $IJ$ song song $AB.$

C. $IJ$ và $CD$ là hai đường thẳng chéo nhau.

$IJ$ song song $CD.$

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi $M$ là trung điểm của $AB$.

$I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{CI}{CM} = \frac{2}{3}$.
$J$ là trọng tâm tam giác $ABD$ nên $\frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$.

Xét tam giác $CDM$ có $\frac{CI}{CM} = \frac{DJ}{DM} = \frac{2}{3}$ suy ra $IJ \parallel CD$.
Vậy $IJ$ song song $AB$.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

20+ Câu trắc nghiệm cuối HK1 Toán 11 - Cánh Diều - Đề 2

17/09/2025

1 lượt thi

0 / 38

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 27:

Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung. Kết luận nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ không có điểm chung, nên $a$ song song với $\left( P \right)$. Vậy đáp án đúng là C.
Kí hiệu: $a{\rm{\/\/}}\left( P \right).$

Câu 28:

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AC$ và $BD$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Khi đó $O$ thuộc $(SBD)$, do đó $AC$ cắt $(SBD)$ tại $O$, suy ra $AC$ không song song với $(SBD)$. Các khẳng định còn lại đều đúng vì $AB // CD$, $BC // AD$.

Vậy đáp án sai là D.

Câu 29:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ là đường thẳng song song với mặt phẳng nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB \parallel CD$.

$\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ có điểm chung là $S$.

Gọi $d$ là giao tuyến của $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

Khi đó $d$ đi qua $S$ và song song với $AB$ và $CD$.

Vì $AB \parallel CD$ và $AB, CD \subset \left( {ABCD} \right)$ nên $d$ song song với $\left( {ABCD} \right)$.

Câu 30:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mệnh đề sai là: "Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho."
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước, chỉ có duy nhất một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Câu 31:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,\,\,SD,\,\,AB.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có:
$M$ là trung điểm $SA$, $N$ là trung điểm $SD$ $\Rightarrow$ $MN // AD$.
$P$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow$ $MP$ không song song với $BD$ (vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ không song song $BD$).
Mà $AD // BC$ nên $MN // BC$ suy ra $MN // (SBC)$.
Vậy $(MNP)$ không song song $(SBC)$.

Ta có:
$MN // AD$
$NP$ không song song $CD$
Suy ra $(MNP)$ không song song $(ABCD)$

$O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ $\Rightarrow$ $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$.
Xét $\Delta SAC$: $MO$ là đường trung bình $\Rightarrow$ $MO // SC$.
Xét $\Delta SAD$: $NO$ là đường trung bình $\Rightarrow$ $NO // SA$.
Do đó, $(MON) // (SAC)$.
Suy ra $(MON)$ không song song $(SBC)$ vì $(SAC)$ không song song $(SBC)$.

Ta có: $MN // AD$ và $P$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow$ $(MNP)$ song song $(ABCD)$ suy ra $(MNP)$ song song $(SBD)$.

Câu 32:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là

Lời giải: