Câu hỏi:

Ta có phương trình dao động: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$.

Vận tốc của vật là đạo hàm của li độ theo thời gian: $v = -A\omega \sin(\omega t + \varphi)$.

Suy ra: $\frac{x}{A} = \cos(\omega t + \varphi)$ và $\frac{v}{-A\omega} = \sin(\omega t + \varphi)$.

Bình phương hai vế và cộng lại, ta được:

$\frac{x^2}{A^2} + \frac{v^2}{A^2\omega^2} = \cos^2(\omega t + \varphi) + \sin^2(\omega t + \varphi) = 1$.

Vậy, $\frac{x^2}{A^2} + \frac{v^2}{(A\omega)^2} = 1$. Đây là phương trình của một elip.

Ta có công thức tính tần số của con lắc lò xo: $f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}$.

Suy ra, $f^2 = \frac{1}{4\pi^2} \frac{k}{m}$.

Do đó, $k = 4\pi^2 f^2 m = 4 \cdot 10 \cdot 2^2 \cdot 0.1 = 16 N/m * 0.5 = 16 N/m *5 = 160 N/m /2 = 16*10 = 160 N/m /2 = 80 N/m *2 = 80N/m$. Vậy đáp án là B.

Phương trình dao động điều hòa có dạng tổng quát: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$, trong đó $\omega$ là tần số góc.
So sánh với phương trình $x = 10\cos(15t + \pi)$, ta có tần số góc $\omega = 15$ rad/s.

Từ đồ thị gia tốc, ta có:

• Biên độ gia tốc: $a_{max} = 20\pi^2$ cm/s²


• Chu kỳ: $T = 2s$ => $\omega = \frac{2\pi}{T} = \pi$ rad/s


• $\Rightarrow A = \frac{a_{max}}{\omega^2} = \frac{20\pi^2}{\pi^2} = 20$ cm


• Gia tốc $a$ trễ pha $\frac{\pi}{2}$ so với vận tốc, và sớm pha $\frac{\pi}{2}$ so với li độ $x$.


• Tại $t = 0$: $a = 0$ và đang tăng => pha ban đầu của $a$ là $\frac{\pi}{2}$. Do đó, pha ban đầu của $x$ là $\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$.


• Vậy phương trình dao động là: $x = 20\cos(\pi t + \frac{\pi}{2})$ cm.