Câu hỏi:

Bạn Lan mang theo đúng \(15\) nghìn đồng để đi mua vở. Vở loại \(A\) có giá 3 000 đồng một cuốn, vở loại \(B\) có giá 4 000 đồng một cuốn. Bạn Lan có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở sao cho bạn có cả hai loại vở?

Trả lời:

Đáp án đúng: 4

Gọi \(x,\,y\) lần lượt là số vở bạn Lan có thể mua (\(x,\,y\in {{\mathbb{N}}^{\text{*}}}\)).

Theo bài ra ta có: \(3x+4y\le 15\).

Ta lấy gốc tọa độ \(O\left( 0;\,0 \right)\) và tính \(3.0+4.0-15\le 0\).

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(d\) chứa gốc tọa độ \(O\), kể cả đường thẳng \(d\).

Vì \(x,\,y\ge 1\) nên các cặp \(\left( x,\,y \right)\) thoả mãn là

\(\left( 1,1 \right);\,\left( 1,\,2 \right);\,\left( 1,\,3 \right);\,\left( 2,1 \right);\,\left( 2,2 \right);\,\left( 3,\,1 \right)\).

Vậy bạn Lan có thể mua được nhiều nhất \(4\) quyển vở sao cho có cả hai loại.

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều - Đề Số 1

Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 10 - Cánh Diều là tài liệu ôn tập thiết yếu, hỗ trợ học sinh lớp 10 củng cố các kiến thức trọng tâm như hàm số bậc nhất và bậc hai, phương trình và bất phương trình, cùng các khái niệm căn bản về hình học. Với hệ thống câu hỏi phong phú và bám sát chương trình, đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phân tích và giải quyết bài toán một cách hiệu quả, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng.

04/11/2024

0 lượt thi

0 / 22

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 22:

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng \(CD=60\) m, giả sử chiều cao của giác kế là \(OC=1\) m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh \(A\) của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \(\widehat{AOB}={{60}^{\circ }}\).

Tính chiều cao của ngọn tháp. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)

Lời giải:

Đáp án đúng:

105

\(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \(\text{tan}\widehat{AOB}=\frac{AB}{OB}\)

\(\Rightarrow AB=\text{tan}\widehat{AOB}.OB=\text{tan}{{60}^{\circ }}.60=60\sqrt{3}\).

Độ dài chiều cao của tháp là:

\(AD=AB+BD=60\sqrt{3}+1\approx 105\) m.

Câu 0:

Cho ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm đó thẳng hàng là

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Điều kiện cần và đủ để ba điểm \(A\), \(B\), \(C\) phân biệt thẳng hàng là \(\exists k\in \mathbb{R}\), \(k\ne 0\): \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}\).

Câu 0:

Cho các hệ bất phương trình sau:\(\left\{ \begin{align} x-2y\le 0 \\ 5x-y\ge -4 \\ x+2y\le 5 \\ \end{align} \right.\), \(\left\{ \begin{align} -x-y<4 \\ -x+2y>-2 \\ x+y<8 \\ x\ge -6 \\ y\le 6 \\ \end{align} \right.\)

A. Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align} x-2y\le 0 \\ 5x-y\ge -4 \\ x+2y\le 5 \\ \end{align} \right.\) là miền tam giác

B. Điểm \(M\left( 1;1 \right)\) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align} x-2y\le 0 \\ 5x-y\ge -4 \\ x+2y\le 5 \\ \end{align} \right.\)

C. Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align} -x-y<4 \\ -x+2y>-2 \\ x+y<8 \\ x\ge -6 \\ y\le 6 \\ \end{align} \right.\) là miền tứ giác

D. Điểm \(O\left( 0;0 \right)\) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align} -x-y<4 \\ -x+2y>-2 \\ x+y<8 \\ x\ge -6 \\ y\le 6 \\ \end{align} \right.\)

Lời giải:

Đáp án đúng: Đúng, Đúng, Sai, Sai

Câu 0:

Cho các tập hợp \({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\), \({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right).\)

A. \(A=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\)

B. \(B=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left( \sqrt{11};+\infty \right)\)

C. \(A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\)

D. \({{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right)\)

Lời giải:

Đáp án đúng: Đúng, Sai, Sai, Đúng

\({{C}_{\mathbb{R}}}A=\left[ -3;\sqrt{8} \right)\) suy ra \(A=\left( -\infty ;\,-3 \right)\cup \left[ \sqrt{8};+\infty \right)\),

\({{C}_{\mathbb{R}}}B=\left( -5;2 \right)\cup \left( \sqrt{3};\sqrt{11} \right)=\left( -5;\,\sqrt{11} \right)\)

\(B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty \right).\)

Tô màu các tập \(A\) và \(B\) thì toàn bộ phần tô màu thu được sẽ là tập \(A\cup B\).

\(\Rightarrow A\cap B=\left( -\infty ;-5 \right]\cup \left[ \sqrt{11};+\infty \right)\).

\(\Rightarrow {{C}_{\mathbb{R}}}\left( A\cap B \right)=\left( -5;\sqrt{11} \right).\)

Câu 0:

Cho tập hợp \(A=\left\{ x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,\frac{3}{\left| x+7 \right|}>\frac{1}{3} \right\}\) và tập hợp \(B=\{x\in \mathbb{R}\,\text{ }\!\!|\!\!\text{ }\,1\le \left| x \right|\le 5\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\). Tập hợp \(\left( A\cup B \right)\backslash \left( A\cap B \right)\) có tất cả bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Lời giải:

Đáp án đúng: 14

Ta có: \(A=\left( -16;-7 \right)\cup \left( -7;2 \right)\),

\(B=\left[ -5;-1 \right]\cup \left[ 1;5 \right]\)

\(A\cup B=\left( -16;-7 \right)\cup \left( -7;5 \right]\),

\(A\cap B=\left[ -5;-1 \right]\cup \left[ 1;2 \right)\)

\(\left( A\cup B \right)\backslash \left( A\cap B \right)=\left( -16;-7 \right)\cup \left( -7;-5 \right)\cup \left( -1;1 \right)\cup \left[ 2;5 \right]\).

Vậy tập hợp \(\left( A\cup B \right)\backslash \left( A\cap B \right)\) có \(14\) phần tử là số nguyên là \(\{-15;-14;...;-8;-6;0;2;3;4;5\}\).

Câu 0:

Miền biểu diễn nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{align} y\ge -2 \\ x\ge 2 \\ 2x+y\le 8 \\ \end{align} \right.\) là một miền đa giá. Tính diện tích \(S\) của đa giác đó

Lời giải: