Câu hỏi:

Gọi diện tích để trồng đậu là: \(x\) (ha); diện tích để trồng cà là: \(y\) (ha). (ĐK: \(0\le x,\,y\le 8\))

Tổng số diện tích sử dụng là: \(x+y\) (ha)

Tổng số công cần sử dụng là: \(20x+30y\) (ha)

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{align} 0\le x\le 8 \\ 0\le y\le 8 \\ x+y\le 8 \\ 20x+30y\le 180 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 0\le x\le 8 \\ 0\le y\le 8 \\ x+y\le 8 \\ 2x+3y\le 18 \\ \end{align} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\,x+y=8\) \(\left( {{d}_{2}} \right):2x+3y=18\), \(\left( {{d}_{3}} \right):x=8,\) \(\left( {{d}_{4}} \right):y=8\) ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ:

\(A\left( 0;6 \right)=\left( {{d}_{2}} \right)\cap Oy\); \(B\left( 6;2 \right)=\left( {{d}_{1}} \right)\cap \left( {{d}_{2}} \right)\)

\(C\left( 8;0 \right)=\left( {{d}_{1}} \right)\cap Ox\); \(D\equiv O(0;0)\).

Số tiền thu về là: \(f\left( x;y \right)=3x+4y\)(triệu đồng).

\begin{array}{c|c|c|c|c} \mathrm{M}(\mathrm{x} ; \mathrm{y}) & \mathrm{A} & \mathrm{~B} & \mathrm{C} & \mathrm{D} \\ \hline \mathrm{f}(\mathrm{x} ; \mathrm{y})=3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y} & 24 & 26 & 24 & 0 \\ \end{array}

Do đó \(f\left( x;y \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(B\left( 6;2 \right)\).

Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(6\) ha đậu và \(2\) ha cà.