Câu hỏi:

Tọa độ giao điểm M của (d) và ({d}') là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=2\\ x+\frac{1}{2}=1\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}y=2-2x\\ x+\frac{1}{2}(2-2x)=1\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=2-2x\\ 0x=0\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}y=2-2x\\ x\in \mathrm{ℝ}\end{array}\right.$

Hệ đã cho có vô số nghiệm nên (d) trùng với \(({d}')\)

Tọa độ giao điểm $M(x;2-2x),x\in \mathrm{ℝ}$.

Gọi x, y (triệu đồng) lần lượt là số tiền hai khoản đầu tư của bác Phương (x, y > 0)

Tổng số tiền bác Phương đầu tư là 800 triệu đồng nên ta có phương trình x + y = 800 (1)

Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm, nên ta có phương trình

0,06.x + 0,08.y=54 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l} x+y=800\\ 0,06x+0,08y=54\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình ta được $\left\{\begin{array}{l}x=500\\ y=300\end{array}\right.$  (thỏa mãn)

Vậy bác Phương đầu tư cho khoản thứ nhất và khoản thứ hai lần lượt là 500 triệu đồng và 300 triệu đồng.

Vẽ $AK\perp BC$ tại K, $AH\perp DC$ tại H

Khi đó tứ giác AKCH là hình chữ nhật nên AK=CH;AH=CK

Trong tam giác vuông AKB vuông tại K có $AB=10cm,\widehat{ABK}={70}^{°}$

$AK=AB.sin{70}^{°}=10.sin{70}^{°}$ suy ra $AK=CH=10.sin{70}^{°}$

hay $DH=CD-HC=15-10.sin{70}^{°}$

$BK=AB.cos{70}^{°}=10.cos{70}^{°}$

Suy ra $CK=CB-BK=13-10.cos{70}^{°}$

hay $AH=CK=13-10.cos{70}^{°}$

Theo định lí Pythagore trong tam giác vuông ADH:

$AD=\sqrt{A{H}^2+D{H}^2}=\sqrt{{(13-10.cos{70}^{°})}^2+{(15-10.sin{70}^{°})}^2}\approx 11,1m.$

a) Để giải phương trình đã cho ta giải hai phương trình sau:

(1) 3x – 2 = 0

3x = 2

$x=\frac{2}{3}$

(2) 2x + 1 = 0

2x = -1

$x=\frac{-1}{2}$

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là $x=\frac{2}{3}$ và $x=\frac{-1}{2}$

b)  $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4 \\ x+2y=-3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}4x-2y=4\\ x+2y=-3\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}5x=5 \\ x+2y=-3\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=1 \\ 2y=-4\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\end{array}\right.$

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −2)

$sin{32}^0=cos\left({90}^0-{32}^0\right)=cos{58}^0.$