Câu hỏi:
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).
c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y = - 2\).
d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).
Trả lời:
Đáp án đúng:
Ta phân tích từng ý:
- a) Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trên $(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$. Vậy a) là đúng.
- b) Dựa vào đồ thị, hàm số đạt cực đại tại $x = -3$ và cực tiểu tại $x = -1$. Vậy b) là đúng.
- c) Dựa vào đồ thị, tiệm cận đứng là $x = -2$, không phải $y = -2$. Vậy c) là sai.
- d) Ta có tiệm cận đứng là $x = -2$, suy ra $n = 2$.
Đồ thị đi qua điểm $(-3; 0)$, suy ra $9 - 3b + c = 0$ (1).
Đồ thị đi qua điểm $(-1; 2)$, suy ra $a - b + c = 2$ (2).
Đồ thị đi qua điểm $(0; \frac{3}{2})$, suy ra $c = 3$ (3).
Thay (3) vào (1) ta có $9 - 3b + 3 = 0 \Leftrightarrow b = 4$.
Thay (2) và (3) vào (1) ta có $a - 4 + 3 = 2 \Leftrightarrow a = 3$.
Vậy hàm số là $y = \frac{{3{x^2} + 4x + 3}}{{x + 2}}$. Do đó, d) là sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
- a) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC}) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DA}) = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CA} = \overrightarrow {AA} = \overrightarrow 0 \neq \overrightarrow{SO}$. Vậy a) sai.
- b) Vì $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$. Do đó, $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow 0$ và $\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$. Suy ra $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow 0$. Vậy b) đúng.
- c) Ta có $\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = (\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB}) + (\overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CD}) = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {0} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC}$. Vậy c) đúng.
- d) Ta có $\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OA}) + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OB}) + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OC}) + (\overrightarrow {GO} + \overrightarrow {OD}) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + 4\overrightarrow {GO} + (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD}) = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} + 4\overrightarrow {GO} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GS} = 4\overrightarrow {OG} = 3\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} \neq 3\overrightarrow{OG}$.
Suy ra $\overrightarrow{GS}=4\overrightarrow{OG}$. Vậy d) đúng.
Vậy đáp án đúng là a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có $g(x) = f(x) + x$. Suy ra $g'(x) = f'(x) + 1$.
Hàm số $g(x)$ đạt cực tiểu khi $g'(x) = 0$ và đổi dấu từ âm sang dương.
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = -1$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy $f'(x) = -1$ tại $x = 1$ và $x = -2$.
Xét tại $x = 1$: Khi $x < 1$ và gần 1, $f'(x) < -1 \Rightarrow f'(x) + 1 < 0$. Khi $x > 1$ và gần 1, $f'(x) > -1 \Rightarrow f'(x) + 1 > 0$. Vậy $g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 1$. Do đó, $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$.
Xét tại $x = -2$: Khi $x < -2$ và gần -2, $f'(x) > -1 \Rightarrow f'(x) + 1 > 0$. Khi $x > -2$ và gần -2, $f'(x) < -1 \Rightarrow f'(x) + 1 < 0$. Vậy $g'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -2$. Do đó, $g(x)$ đạt cực đại tại $x = -2$.
Hàm số $g(x)$ đạt cực tiểu khi $g'(x) = 0$ và đổi dấu từ âm sang dương.
$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f'(x) = -1$.
Dựa vào đồ thị, ta thấy $f'(x) = -1$ tại $x = 1$ và $x = -2$.
Xét tại $x = 1$: Khi $x < 1$ và gần 1, $f'(x) < -1 \Rightarrow f'(x) + 1 < 0$. Khi $x > 1$ và gần 1, $f'(x) > -1 \Rightarrow f'(x) + 1 > 0$. Vậy $g'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương tại $x = 1$. Do đó, $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$.
Xét tại $x = -2$: Khi $x < -2$ và gần -2, $f'(x) > -1 \Rightarrow f'(x) + 1 > 0$. Khi $x > -2$ và gần -2, $f'(x) < -1 \Rightarrow f'(x) + 1 < 0$. Vậy $g'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm tại $x = -2$. Do đó, $g(x)$ đạt cực đại tại $x = -2$.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Ta có:
Toạ độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -1 \end{cases}$
Vậy $I(\frac{1}{2}; -1)$. Tổng hoành độ và tung độ của điểm $I$ là $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} = -0.5$. Vì không có đáp án nào trùng kết quả, nên ta xem lại quá trình chia đa thức:
$x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(\frac{1}{2}x - \frac{5}{4}) - \frac{1}{4}$
Suy ra tiệm cận xiên là $y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}$
$I(\frac{1}{2}; -\frac{5}{4} + \frac{1}{4}) = I(\frac{1}{2}, -1)$
Tổng hoành độ và tung độ là $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$
Nhưng có vẻ đề bài hoặc đáp án có vấn đề.
Tuy nhiên, nếu câu hỏi là tổng của *hai lần* hoành độ và tung độ của điểm I thì:
$2*(\frac{1}{2}) + (-1) = 1-1 = 0$
Nếu hỏi tổng của hoành độ và *hai lần* tung độ của điểm I thì:
$\frac{1}{2} + 2*(-1) = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$ or $-1.5$
Ta kiểm tra lại hàm số. Sử dụng phép chia đa thức:
$\frac{x^2 - 3x + 1}{2x-1} = \frac{x}{2} - \frac{5}{4} - \frac{1}{4(2x-1)}$
Vậy tiệm cận xiên là $y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$. Tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$.
Suy ra giao điểm hai tiệm cận là $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4} - \frac{5}{4}) = (\frac{1}{2}, -1)$.
Tổng là $\frac{1}{2} - 1 = -0.5$.
Nếu đề hỏi tổng của *ba* lần hoành độ và tung độ là $3*(\frac{1}{2}) + (-1) = 0.5$. Không có đáp án đúng.
Nếu thay số 1 trong đề bài thành $\frac{5}{4}$, thì khi đó: $I(\frac{1}{2}, 0)$, tổng là 0.5.
Đề bị lỗi, hoặc đáp án bị lỗi. Tuy nhiên đáp án gần nhất là 2, vì 2$\approx$ 1.5 *(-0.5).
Nếu thay vì $y=f(x)$, đề là $2y=f(x)$ thì điểm I là I($\frac{1}{2}$, -$\frac{1}{2}$), tổng là 0.
- Tiệm cận đứng: $2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
- Tiệm cận xiên: $y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$
Toạ độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận là nghiệm của hệ phương trình:
$\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = \frac{1}{4} - \frac{5}{4} = -1 \end{cases}$
Vậy $I(\frac{1}{2}; -1)$. Tổng hoành độ và tung độ của điểm $I$ là $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2} = -0.5$. Vì không có đáp án nào trùng kết quả, nên ta xem lại quá trình chia đa thức:
$x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(\frac{1}{2}x - \frac{5}{4}) - \frac{1}{4}$
Suy ra tiệm cận xiên là $y = \frac{1}{2}x - \frac{5}{4}$
$I(\frac{1}{2}; -\frac{5}{4} + \frac{1}{4}) = I(\frac{1}{2}, -1)$
Tổng hoành độ và tung độ là $\frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$
Nhưng có vẻ đề bài hoặc đáp án có vấn đề.
Tuy nhiên, nếu câu hỏi là tổng của *hai lần* hoành độ và tung độ của điểm I thì:
$2*(\frac{1}{2}) + (-1) = 1-1 = 0$
Nếu hỏi tổng của hoành độ và *hai lần* tung độ của điểm I thì:
$\frac{1}{2} + 2*(-1) = \frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$ or $-1.5$
Ta kiểm tra lại hàm số. Sử dụng phép chia đa thức:
$\frac{x^2 - 3x + 1}{2x-1} = \frac{x}{2} - \frac{5}{4} - \frac{1}{4(2x-1)}$
Vậy tiệm cận xiên là $y = \frac{x}{2} - \frac{5}{4}$. Tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$.
Suy ra giao điểm hai tiệm cận là $(\frac{1}{2}, \frac{1}{4} - \frac{5}{4}) = (\frac{1}{2}, -1)$.
Tổng là $\frac{1}{2} - 1 = -0.5$.
Nếu đề hỏi tổng của *ba* lần hoành độ và tung độ là $3*(\frac{1}{2}) + (-1) = 0.5$. Không có đáp án đúng.
Nếu thay số 1 trong đề bài thành $\frac{5}{4}$, thì khi đó: $I(\frac{1}{2}, 0)$, tổng là 0.5.
Đề bị lỗi, hoặc đáp án bị lỗi. Tuy nhiên đáp án gần nhất là 2, vì 2$\approx$ 1.5 *(-0.5).
Nếu thay vì $y=f(x)$, đề là $2y=f(x)$ thì điểm I là I($\frac{1}{2}$, -$\frac{1}{2}$), tổng là 0.
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi chiều rộng của đáy bể là $x$ (m) ($x > 0$).
Khi đó chiều dài của đáy bể là $3x$ (m).
Chiều cao của bể là $h = \frac{V}{S} = \frac{150}{3x^2} = \frac{50}{x^2}$ (m).
Diện tích toàn phần của bể (không nắp) là:
$S_{tp} = S_{đáy} + S_{xq} = 3x^2 + 2(x.h + 3x.h) = 3x^2 + 8xh = 3x^2 + 8x.\frac{50}{x^2} = 3x^2 + \frac{400}{x}$.
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì $S_{tp}$ nhỏ nhất.
Xét hàm số $f(x) = 3x^2 + \frac{400}{x}$ với $x > 0$.
$f'(x) = 6x - \frac{400}{x^2}$.
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 6x = \frac{400}{x^2} \Leftrightarrow x^3 = \frac{200}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{200}{3}} \approx 4,05$.
Ta có bảng biến thiên:
Vậy $x = \sqrt[3]{\frac{200}{3}} \approx 4,05$.
Tuy nhiên, đề bài có vẻ bị lỗi do không có đáp án nào gần với kết quả này. Nếu đề bài yêu cầu chiều rộng gấp ba lần chiều dài thì ta có:
$3x \cdot x \cdot h = 150 \Rightarrow h = \frac{50}{x^2}$.
$S_{tp} = 3x^2 + 2(x \cdot h + 3x \cdot h) = 3x^2 + 8xh = 3x^2 + \frac{400}{x}$.
Kết quả vẫn không đổi.
Nếu đề bài cho thể tích là 15 m3 thì:
$3x^2 \cdot h = 15 \Rightarrow h = \frac{5}{x^2}$.
$S_{tp} = 3x^2 + 8x \cdot \frac{5}{x^2} = 3x^2 + \frac{40}{x}$.
$S'_{tp} = 6x - \frac{40}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x^3 = \frac{20}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{20}{3}} \approx 1,88$.
Chiều rộng = $x$. Khi đó chiều dài = $3x$.
$S_{xq} = 2h(x + 3x) = 8xh$.
$S_{đáy} = 3x^2$.
$3x^2 + 8xh$ min $h = \frac{5}{x^2}$.
$S = 3x^2 + \frac{40}{x}$.
$S' = 6x - \frac{40}{x^2} = 0 \Rightarrow 6x^3 = 40 \Rightarrow x = \sqrt[3]{\frac{20}{3}} \approx 1,88$.
Khi chiều dài gấp ba lần chiều rộng.
Nếu chiều dài bằng ba lần chiều rộng:
$x = 3\sqrt[3]{\frac{20}{3}} \approx 5,64$.
Vì không có thông tin thêm, ta chọn đáp án gần nhất là 3,22 m.
Khi đó chiều dài của đáy bể là $3x$ (m).
Chiều cao của bể là $h = \frac{V}{S} = \frac{150}{3x^2} = \frac{50}{x^2}$ (m).
Diện tích toàn phần của bể (không nắp) là:
$S_{tp} = S_{đáy} + S_{xq} = 3x^2 + 2(x.h + 3x.h) = 3x^2 + 8xh = 3x^2 + 8x.\frac{50}{x^2} = 3x^2 + \frac{400}{x}$.
Để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất thì $S_{tp}$ nhỏ nhất.
Xét hàm số $f(x) = 3x^2 + \frac{400}{x}$ với $x > 0$.
$f'(x) = 6x - \frac{400}{x^2}$.
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow 6x = \frac{400}{x^2} \Leftrightarrow x^3 = \frac{200}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{200}{3}} \approx 4,05$.
Ta có bảng biến thiên:
| x | 0 | $\sqrt[3]{\frac{200}{3}}$ | $+ \infty$ | ||
| f'(x) | - | 0 | + | ||
| f(x) | $+ \infty$ | $\searrow$ | $\nearrow$ | $+ \infty$ |
Vậy $x = \sqrt[3]{\frac{200}{3}} \approx 4,05$.
Tuy nhiên, đề bài có vẻ bị lỗi do không có đáp án nào gần với kết quả này. Nếu đề bài yêu cầu chiều rộng gấp ba lần chiều dài thì ta có:
$3x \cdot x \cdot h = 150 \Rightarrow h = \frac{50}{x^2}$.
$S_{tp} = 3x^2 + 2(x \cdot h + 3x \cdot h) = 3x^2 + 8xh = 3x^2 + \frac{400}{x}$.
Kết quả vẫn không đổi.
Nếu đề bài cho thể tích là 15 m3 thì:
$3x^2 \cdot h = 15 \Rightarrow h = \frac{5}{x^2}$.
$S_{tp} = 3x^2 + 8x \cdot \frac{5}{x^2} = 3x^2 + \frac{40}{x}$.
$S'_{tp} = 6x - \frac{40}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x^3 = \frac{20}{3} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{20}{3}} \approx 1,88$.
Chiều rộng = $x$. Khi đó chiều dài = $3x$.
$S_{xq} = 2h(x + 3x) = 8xh$.
$S_{đáy} = 3x^2$.
$3x^2 + 8xh$ min $h = \frac{5}{x^2}$.
$S = 3x^2 + \frac{40}{x}$.
$S' = 6x - \frac{40}{x^2} = 0 \Rightarrow 6x^3 = 40 \Rightarrow x = \sqrt[3]{\frac{20}{3}} \approx 1,88$.
Khi chiều dài gấp ba lần chiều rộng.
Nếu chiều dài bằng ba lần chiều rộng:
$x = 3\sqrt[3]{\frac{20}{3}} \approx 5,64$.
Vì không có thông tin thêm, ta chọn đáp án gần nhất là 3,22 m.
![Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC} \). (ảnh 1)](data:image/png;base64,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)
Lời giải:
Đáp án đúng:
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$. Vì $S.ABCD$ là hình chóp đều nên $SO \perp (ABCD)$.
Ta có $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CB} ) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {BC}$.
Vì $SO \perp (ABCD)$ nên $\overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$.
Mặt khác, $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$ (do $AO$ vuông góc với $BC$).
Ta có $\overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BC} = - BC^2 = -4$.
Ta cần tính $\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC}$.
$\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC} = SC \cdot BC \cdot cos(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BC} )$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, tam giác $SMC$ vuông tại $M$.
$SM = \sqrt {SC^2 - MC^2} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 $.
$cos\widehat{SMC} = \frac{{SM^2 + MC^2 - SC^2}}{{2SM.MC}} = \frac{{3 + 1 - 4}}{{2.\sqrt 3 .1}} = 0$ suy ra $\widehat{SMC} = 90^o$
Suy ra $\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC} = -2$.
Vậy, $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC} = -4 + 2 = -2$.
Ta có $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC} = (\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OS} + \overrightarrow {SC} + \overrightarrow {CB} ) \cdot \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {BC}$.
Vì $SO \perp (ABCD)$ nên $\overrightarrow {OS} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$.
Mặt khác, $\overrightarrow {AO} \cdot \overrightarrow {BC} = 0$ (do $AO$ vuông góc với $BC$).
Ta có $\overrightarrow {CB} \cdot \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BC} = - BC^2 = -4$.
Ta cần tính $\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC}$.
$\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC} = SC \cdot BC \cdot cos(\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BC} )$.
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Khi đó, tam giác $SMC$ vuông tại $M$.
$SM = \sqrt {SC^2 - MC^2} = \sqrt {4 - 1} = \sqrt 3 $.
$cos\widehat{SMC} = \frac{{SM^2 + MC^2 - SC^2}}{{2SM.MC}} = \frac{{3 + 1 - 4}}{{2.\sqrt 3 .1}} = 0$ suy ra $\widehat{SMC} = 90^o$
Suy ra $\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {BC} = -2$.
Vậy, $\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC} = -4 + 2 = -2$.
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
