Câu hỏi:
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho phương trình \(2\sin x = - \sqrt 2 \) (*).
a) Phương trình (*) tương đương với phương trình \(\sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\).
b) Phương trình (*) có các nghiệm là
c) Phương trình (*) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình (*) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(1\) nghiệm.
Trả lời:
Đáp án đúng:
a) $2\sin x = -\sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2} = \sin(-\frac{\pi}{4})$. Vậy a) Đúng.
b) $2\sin x = -\sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x = \pi - (-\frac{\pi}{4}) + k2\pi = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Vậy b) Sai.
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4}$ (không phải nghiệm dương). Nghiệm dương tiếp theo là $\frac{5\pi}{4}$. Vậy c) Sai.
d) Xét nghiệm $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = 0$, $x = -\frac{\pi}{4} \in (-\pi, \pi)$. Với $k = 1$, $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4} \notin (-\pi, \pi)$. Xét nghiệm $x = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = -1$, $x = \frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4} \in (-\pi, \pi)$. Với $k = 0$, $x = \frac{5\pi}{4} \notin (-\pi, \pi)$. Vậy có 2 nghiệm thuộc $(-\pi, \pi)$. Vậy d) Sai.
b) $2\sin x = -\sqrt{2} \Leftrightarrow \sin x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$ hoặc $x = \pi - (-\frac{\pi}{4}) + k2\pi = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Vậy b) Sai.
c) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $\frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4}$ (không phải nghiệm dương). Nghiệm dương tiếp theo là $\frac{5\pi}{4}$. Vậy c) Sai.
d) Xét nghiệm $x = -\frac{\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = 0$, $x = -\frac{\pi}{4} \in (-\pi, \pi)$. Với $k = 1$, $x = -\frac{\pi}{4} + 2\pi = \frac{7\pi}{4} \notin (-\pi, \pi)$. Xét nghiệm $x = \frac{5\pi}{4} + k2\pi$. Với $k = -1$, $x = \frac{5\pi}{4} - 2\pi = -\frac{3\pi}{4} \in (-\pi, \pi)$. Với $k = 0$, $x = \frac{5\pi}{4} \notin (-\pi, \pi)$. Vậy có 2 nghiệm thuộc $(-\pi, \pi)$. Vậy d) Sai.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Câu hỏi liên quan
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – I-Learn Smart World – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Tiếng Anh 12 – Global Success – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Hóa Học 12 – Chân Trời Sáng Tạo – Năm Học 2025-2026
Trọn Bộ Giáo Án Word & PowerPoint Công Nghệ 12 – Kết Nối Tri Thức – Năm Học 2025-2026
