Câu hỏi:

Để hai biểu thức đã cho có cùng một giá trị thì \(A = B\), tức là \(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\).

Điều kiện: \(x \ne \frac{1}{3};x \ne - \frac{1}{3}.\)

Giải phương trình: 

\(\frac{3}{{3x + 1}} + \frac{2}{{1 - 3x}} = \frac{{x - 5}}{{9{x^2} - 1}}\)

\(\frac{3}{{3x + 1}} - \frac{2}{{3x - 1}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(\frac{{3\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} - \frac{{2\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \frac{{x - 5}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\)

\(3\left( {3x - 1} \right) - 2\left( {3x + 1} \right) = x - 5\)

\(9x - 3 - 6x - 2 = x - 5\)

\(2x = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn).

Vậy \(x = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đổi \(5,25\) tấn \( = 5250{\rm{kg}}\)

Gọi \(x\) (thùng) là số sữa mà xe có thể chở \(\left( {x \in \mathbb{N}^*} \right)\).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x\left( {{\rm{kg}}} \right).\)

Do trọng tải của xe (tức là tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5250{\rm{kg}}\) nên ta có

\(65 + 10x \le 5250\)

\(10x \le 5185\)

\(x \le 518,5\)

Mà \(x \in \mathbb{N}^*\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

Xét \(\Delta ABC\) có \(A{B^2} + B{C^2} = {5^2} + {12^2} = 169\); 

\(C{A^2} = {13^2} = 169.\)

Do đó \(A{B^2} + B{C^2} = C{A^2},\) nên theo định lí Pythagore đảo ta có \(\Delta ABC\) vuông tại \(B.\)

Khi đó, ta có: \(\sin C = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{5}{{13}}.\) 

Sử dụng MTCT, trên màn hình cho kết quả \(22^\circ 37'11.51'',\) làm tròn đến phút ta được \(23^\circ .\)

a) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) hay \(4a - 2 < 4b - 2\).

b) Sai. Vì \(a < b\) suy ra \( - 3a > - 3b\) hay \(6 - 3a > 6 - 3b\).

c) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \(4a < 4b\) nên \(4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5\) hay \(4a + 1 < 4b + 5\).

d) Đúng. Vì \(a < b\) suy ra \( - 2a > - 2b\) nên \(7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b\) hay \(7 - 2a > 4 - 2b\).

\(\left( {\frac{2}{3}x + 6} \right)\left( {8 - 2x} \right) = 0\)

\(\frac{2}{3}x + 6 = 0\) hoặc \(8 - 2x = 0\)

\(\frac{2}{3}x = - 6\) hoặc \(2x = 8\)

\(x = - 9\) hoặc \(x = 4\)

Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = - 9;\) \(x = 4\).

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đó là: \(4 + \left( { - 9} \right) = - 5.\)