Câu hỏi:

Gọi diện tích để trồng đậu là: \(x\) (ha); diện tích để trồng cà là: \(y\) (ha). (ĐK: \(0\le x,\,y\le 8\))

Tổng số diện tích sử dụng là: \(x+y\) (ha)

Tổng số công cần sử dụng là: \(20x+30y\) (ha)

Ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{align} 0\le x\le 8 \\ 0\le y\le 8 \\ x+y\le 8 \\ 20x+30y\le 180 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} 0\le x\le 8 \\ 0\le y\le 8 \\ x+y\le 8 \\ 2x+3y\le 18 \\ \end{align} \right.\)

Vẽ các đường thẳng \(\left( {{d}_{1}} \right):\,x+y=8\) \(\left( {{d}_{2}} \right):2x+3y=18\), \(\left( {{d}_{3}} \right):x=8,\) \(\left( {{d}_{4}} \right):y=8\) ta được miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần tô đậm như hình vẽ:

\(A\left( 0;6 \right)=\left( {{d}_{2}} \right)\cap Oy\); \(B\left( 6;2 \right)=\left( {{d}_{1}} \right)\cap \left( {{d}_{2}} \right)\)

\(C\left( 8;0 \right)=\left( {{d}_{1}} \right)\cap Ox\); \(D\equiv O(0;0)\).

Số tiền thu về là: \(f\left( x;y \right)=3x+4y\)(triệu đồng).

\begin{array}{c|c|c|c|c} \mathrm{M}(\mathrm{x} ; \mathrm{y}) & \mathrm{A} & \mathrm{~B} & \mathrm{C} & \mathrm{D} \\ \hline \mathrm{f}(\mathrm{x} ; \mathrm{y})=3 \mathrm{x}+4 \mathrm{y} & 24 & 26 & 24 & 0 \\ \end{array}

Do đó \(f\left( x;y \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(B\left( 6;2 \right)\).

Vậy để thu được nhiều tiền nhất thì cần trồng \(6\) ha đậu và \(2\) ha cà.

Nhận xét: Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền mặt phẳng chứa tất cả các điểm có toạ độ thoả mãn tất cả các bất phương trình trong hệ.

Thay tọa độ các điểm vào từng bất phương trình trong hệ, ta có \(C\left( 7;4 \right)\) thỏa mãn.